1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=√3
sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)
2sinx=√3
sinx=√3/2
x=(-1)n×π/6+πn,n∈Z
2. 7cos(2x-П/3)=-3.5
cos(2x-π/3)=-1/2
2x-π/3=±2π/3+2πn,n∈Z
2x=±2π/3+π/3+2πn,n∈Z
2x=±π+2πn,n∈Z
x=±π/2πn,n∈Z
3. cos(5x-П/2)=0
5x-π/2=π/2+πn,n∈Z (частный случай)
5x=π/2+π/2+πn,n∈Z
5x=π+πn,n∈Z
x=π/5+πn/5,n∈Z
4. cos(3x-П/2)=1
3x-π/2=2πn,n∈Z
3x=π/2+2πn,n∈Z
x=π/6+2πn/3,n∈Z
5. сos(2-3x)=√2/2
cos(3x-2)=-√2/2
3x-2=±3π/4+2πn
3x=±3π/4+2+2πn
x=±π/4+2/3+2πn/3
6. cos(3П/2+x)= √3/2 (по формулам привидения)
sinx=√3/2,n∈Z
x=(-1)n×π/3+πn,n∈Z
7. sin2xcos2x+0.5=0
sin2xcos2x=-1/2 |×2
2sin2xcos2x=-1
sin4x=-1
4x=-π/2+2πn,n∈Z
x=-π/8+πn/2,n∈Z
8. 2sinxcosx=1/2
sin2x=1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)
2x=(-1)n×π/6+2πn
x=(-1)n×π/12+πn/2
9. cosx² - sinx² = -1/2
cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)
2x=±2π/3+2πn,n∈Z
x=±π/3+πn,n∈Z
(8+5x)/4(x+2) =9/8 ||*8(x+2)
2(8+5x) =9(x+2);
16+10x =9x +18 ;
10x -9x =18 -16;
x =2.
(x+36)/(x³ -1) -(x+6)/(x-1) +(x²-x+16)/(x²+x+1) =0 || (x³ -1) * * * ОДЗ: x ≠1 * * *
x+36 -(x+6)(x²+x+1) +(x-1)(x²-x+16) =0 ;
x+36 -x³ -x² -x -6x² -6x -6 +x³-x² +16x -x²+x -16 =0;
-9x² +11x +14 =0 ;
9x² -11x -14 =0 ;
D =11² -4*9(-14) =121+504 =625=25²⇒√D =25;
x₁ =(11-25)/(2*9) = -7/9 ;
x₂ =(11+25)/(2*9) =36/18 =2.
ответ : { -7/9 ; 2 }.
4x²/(x² -1)+(x-2)/(x+1) -(x+2)/(x-1) =0 ;||*(x² -1) * * * ОДЗ: x ≠1 * * *
4x² +(x-2)(x-1) -(x+2)(x+1) =0 ;
4x² +x²-x-2x+2 - (x² +x+2x+2) =0 ;
4x² +x²-x-2x+2 - x² -x-2x-2 =0 ;
4x² -6x=0;
4x(x-1,5) =0 '
x₁=0 ;
x₂=1,5.
ответ : {0 ; 1,5 }.
(5x²+9)/6 -(4x²-9)/5 =3 ||*30
5(5x²+9) -6(4x²-9) =3*30 ;
25x² +45 -24x²+54 =90 ;
x² +99=90;
x² = -9 нет решения