Question

Доказать, что уравнение не разрешимо на множестве рациональных чисел
1)

2)

​

Answer 1

Объяснение:

1) Положим, существует такое число, которое может выразиться несократимой дробью $\frac{p}{q}$, при этом p - целое, q - натуральное, которое удовлетворяет соотношению:

$p^2 = 3q^2$

Из этого следует, что p², и p делятся на 3. Тогда p можно представить как 3c, тогда уравнение перепишется в виде:

$(3c)^2 = 3q^2\\9c^2 = 3q^2\\q^2 = 3c^2$

Отсюда следует, что и q делится на 3, а это противоречит условию несократимости дроби изначально. Следовательно на множестве рациональных чисел решений нет.

2) UPD: решается так же, немного не тот путь указал.

$10p^2 = 21q^2$

p² и p делятся на 21, значит p представимо в виде p = 21c

Тогда:

$10*21*21*c^2 = 21*q^2\\q^2 = 21 * 10 * c^2$

Стало быть, q тоже делится на 21, условие о несократимости дроби p/q нарушена, и значит решений нет на рациональном множестве