Question

Решите систему неравенств

1) 12x-9< 7x+11

{

11x-13< 7x-4

2) 5x+4> -8x-5

{

3x-9> 7x-1

3)3x-10> -x+2

{

8x-7< 3x+8

4)x-3 3x-3

>

3 5

{

2x+1 x+2


3

Answer 1

ответ:

1)x< 4

x< 9/4

2)x> -9/13

x< -2

3)x> 3

x< 3

4)<

>

Answer 2

Давайте решим систему неравенств поочередно:

1) 12x-9<7x+11

Сначала вычтем 7x из обеих частей неравенства:

12x - 7x - 9 < 7x - 7x + 11

Получаем:

5x - 9 < 11

Затем прибавим 9 к обеим частям неравенства:

5x - 9 + 9 < 11 + 9

Упрощаем:

5x < 20

Наконец, делим обе части неравенства на 5:

(5x) / 5 < 20 / 5

Получаем:

x < 4

Таким образом, решением первого неравенства является x < 4.

11x-13 < 7x-4

Такой же алгоритм решения можно применить и к этому неравенству:

Вычитаем 7x из обеих частей:

11x - 7x - 13 < 7x - 7x - 4

Получаем:

4x - 13 < -4

Прибавляем 13 к обеим частям:

4x - 13 + 13 < -4 + 13

Упрощаем:

4x < 9

Делим обе части на 4:

(4x) / 4 < 9 / 4

Получаем:

x < 9/4

Таким образом, решением второго неравенства является x < 9/4.

2) 5x+4 > -8x-5

Сначала вычтем 4x из обеих частей неравенства:

5x - 4x + 4 > -8x - 4x - 5

Получаем:

x + 4 > -12x - 5

Затем отнимаем 4 от обеих частей неравенства:

x + 4 - 4 > -12x - 5 - 4

Упрощаем:

x > -12x - 9

Добавим 12x к обоим частям неравенства:

x + 12x > -12x + 12x - 9

Упрощаем:

13x > -9

Наконец, делим обе части на 13:

(13x) / 13 > -9 / 13

Получаем:

x > -9/13

Таким образом, решением третьего неравенства является x > -9/13.

3) 3x-10 > -x+2

Аналогичный алгоритм решения можно применить и к этому неравенству:

Добавляем x к обеим частям неравенства:

3x + x - 10 > -x + x + 2

Упрощаем:

4x - 10 > 2

Прибавляем 10 к обеим частям:

4x - 10 + 10 > 2 + 10

Упрощаем:

4x > 12

Делим обе части на 4:

(4x) / 4 > 12 / 4

Получаем:

x > 3

Таким образом, решением четвёртого неравенства является x > 3.

4) x-3 < 3x-3

Вычитаем x из обеих частей неравенства:

x - x - 3 < 3x - x - 3

Упрощаем:

-3 < 2x - 3

Прибавляем 3 к обеим частям:

-3 + 3 < 2x - 3 + 3

Упрощаем:

0 < 2x

Делим обе части на 2:

(0) / 2 < (2x) / 2

Упрощаем:

0 < x

Таким образом, решением пятого неравенства является x > 0.

6) 2x + 1 < x + 2

Вычитаем x из обеих частей неравенства:

2x - x + 1 < x - x + 2

Упрощаем:

x + 1 < 2

Отнимаем 1 от обеих частей:

x + 1 - 1 < 2 - 1

Упрощаем:

x < 1

Таким образом, решением шестого неравенства является x < 1.

Вот все решения системы неравенств:
1) x < 4
2) x < 9/4
3) x > -9/13
4) x > 3
5) x > 0
6) x < 1