Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Если уравнение имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена. Методом пристального взгляда замечаем, что x = -1 обращает уравнение в верное числовое равенство. А это значит, что в разложении на линейные множители точно будет множитель (x + 1).
*тут должно было быть деление в столбик, но я не знаю, как его вставить сюда*
А дальше произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные существуют.
Откуда находим еще два решения: x = 2 и x = -0.5
ответ: x = -1, -0.5, 2
Объяснение:
1. 3(х – 5) + 10 = 2(3 + х) – 14
3х-15+10=6+2х-14
3х-2х=6-14+15-10
х=-3