Скорость плота=скорости течения реки. найдем время плота 51:3=17 (ч) плыл плот 17-1=16 (ч) плыла лодка Пусть х-собственная скорость лодки тогда ее скорость по течению х+3, а скорость против течения х-3. 140/х+3 — время по течению 140/х-3 — время против течения
140/х+3 + 140/х-3=16 140(х-3)+140(х+3)=16(х^2-9) 140х-420+140х+420=16х^2-144 280х=16х^2-144 16х^2-280х-144=0 2х^2-35х-18=0 Д=35^2+4*2*18=1369=37^2 х1=35+37/4=18 (км/ч) - скорость лодки х2=35-37/4= -2/4 — не удовлетворяет условию задачи. ответ: 18 км/ч собственная скорость лодки
Пусть расстояние между пунктами AB=2S км(упрощается вычисления) ; скорость первого пешехода x км/ч ; время пути будет : t₁ = 2S / V ч. время второго пешехода будет : t₂ =S / (V+ 0,5) +S / (V - 0,5) = S*( 1/(V +0,5) + 1/(V -0,5) )= S*(V -0,5 + V +0,5) /(V² -0,25) =2SV/(V² - 0,25) =2SV/V²(1 - 0,25/V²) = (2S/V) * 1/(1 - 0,25/V²) = t₁ / (1 - 0,25/V²) > t₁.
ответ : первый . * * * * * * * Можно попроще : Пусть AB=2S =9 км ; V =4,5 км/ч .⇒t₁ = 9 км /4,5 км/ч =2 ч ; S/2 =4,5 км ; t₂ =4,5 /(4,5+0,5) +4,5 /(4,5 - 0,5) = 4,5 /5 +4,5/4 =0,9 +1,125 =2 ,025 >2 (ч ).
найдем время плота
51:3=17 (ч) плыл плот
17-1=16 (ч) плыла лодка
Пусть х-собственная скорость лодки тогда ее скорость по течению х+3, а скорость против течения х-3.
140/х+3 — время по течению
140/х-3 — время против течения
140/х+3 + 140/х-3=16
140(х-3)+140(х+3)=16(х^2-9)
140х-420+140х+420=16х^2-144
280х=16х^2-144
16х^2-280х-144=0
2х^2-35х-18=0
Д=35^2+4*2*18=1369=37^2
х1=35+37/4=18 (км/ч) - скорость лодки
х2=35-37/4= -2/4 — не удовлетворяет условию задачи.
ответ: 18 км/ч собственная скорость лодки