а) 9х² + 4у² = 36. Разделим обе части уравнения на 36. Это каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат. Полуоси равны: а = 2, в = 3.
б) 5х² - 4у² = 20. Разделим на 20. Это каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат. Полуоси равны: а = 2, в = √5. Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых у = +-(√5/2)х.
Половина расстояния между фокусами равна:
с = +-√(а² + в²) = +-√(4 + 5) = +-√9 = +-3.
с) х² = у. Это уравнение параболы с вершиной в начале координат.
Пусть v - скорость пешехода, 6v - скорость мотоцикла; S - расстояние между пунктами А и В.
Рассмотрим момент времени, когда мотоциклист догнал пешехода. Пусть а - расстояние, которое осталость пройти пешеходу до пункта В.
Мотоциклист потратил время, чтобы доехать до пункта В, отдохнуть там полчаса, прежде чем вернулся. Это время такое:
За это время, пешеход успел пройти:
И ему осталось ещё пройти:
В этот момент мотоциклист отправился обратно. Вторая встреча мотоциклиста с пешеходом произошла через час. Однако в течение это час он полчаса отдыхал и ехал расстояние а. Поэтому это время надо вычесть из 1 часа. А вычитать надо такое время:
Итак, пешеходу и мотоциклисту необходима преодолеть расстояние:
за время:
Составляем уравнение и кое-что находим:
Теперь рассмотрим схему движения с момента их первой встречи и до полного завершения путешествия, для пешехода это пункт В, для мотоциклиста - пункт А. После первой встречи мотоциклист проехал расстояние а, затем отдыхал полчаса и, наконец, вернулся в исходный пункт А. Пешеход же только расстояние а. Т.к. они одновременно попали в указанные пункты, то их время в пути тоже одинаково. Составляем уравнение:
Вроде бы ничего и не получается. Однако обратите внимание на ! А это как раз то, что нам надо. Это время, за которое пешеход преодолеет расстояние S (между А и В), идя со скоростью v. Кроме этого, ранее мы вычислили, что a=2v.
кривые.
а) 9х² + 4у² = 36;
б) 5х² - 4у² = 20;
в) х² = у.
а) 9х² + 4у² = 36.
Разделим обе части уравнения на 36.
Это каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат.
Полуоси равны: а = 2, в = 3.
б) 5х² - 4у² = 20.
Разделим на 20.
Это каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат.
Полуоси равны: а = 2, в = √5.
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых у = +-(√5/2)х.
Половина расстояния между фокусами равна:
с = +-√(а² + в²) = +-√(4 + 5) = +-√9 = +-3.
с) х² = у. Это уравнение параболы с вершиной в начале координат.