Question

Функция вида возрастает на интервале:

x∈[−1; +0)
x∈[−2; +∞)
x∈[-9; +∞]
x∈[−3; +∞)
x∈[0; +∞)

Answer 1

Чтобы определить, на каком интервале функция возрастает, нужно проанализировать ее производную. Поскольку данная функция является квадратичной, мы знаем, что она представляет собой параболу, и такие функции либо возрастают на всей числовой оси, либо убывают на всей числовой оси.

Для начала найдем производную данной функции и выразим ее в виде:


Для этого мы используем правило дифференцирования степеней и суммы:


Производная первого слагаемого равна:


Производная второго слагаемого равна:


Подставим найденные значения производных в выражение для производной:


Теперь, для того чтобы определить, на каком интервале функция возрастает, мы должны проанализировать знак производной на этих интервалах.

1. Интервал x∈[−1; +0):
Подставим любое значение из интервала, например x=-0.5, в выражение для производной:

Знак производной отрицательный, что означает, что функция убывает на этом интервале.

2. Интервал x∈[−2; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=2, в выражение для производной:

Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

3. Интервал x∈[-9; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=-10, в выражение для производной:

Знак производной отрицательный, что означает, что функция убывает на этом интервале.

4. Интервал x∈[−3; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=5, в выражение для производной:

Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

5. Интервал x∈[0; +∞):
Подставим любое значение из интервала, например x=1, в выражение для производной:

Знак производной положительный, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Итак, проанализировав знак производной на каждом из интервалов, мы можем сделать вывод, что функция возрастает на интервалах:
- x∈[−2; +∞)
- x∈[−3; +∞)
- x∈[0; +∞)