Якщо число, утворене двома останніми цифрами ділиться на 4.
2,092: 92 ділиться на 4.
7
Число розбивається на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Число ділиться на 7, якщо різниця суми блоків, що стоять на парних місцях, і суми блоків, що стоять на непарних місцях, ділиться на 7.
Якщо сума подвоєного числа без останніх двох цифр і останніх двох цифр ділиться на 7.
364: (3x2) + 64 = 70. 70 ділиться на 7
Якщо сума числа без останньої цифри і останньої цифри, помноженої на 5, ділиться на 7.
364: 36 + (5x4) = 56. 56 ділиться на 7.
Різниця між числом без останньої цифри і подвоєної останньої цифри повинна ділитись на 7.
364: 36 - (2x4) = 28. 28 ділиться на 7.
9
Сума всіх цифр повинна ділитись на 9.
2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18. 18 ділиться на 9.
10
Остання цифра 0.
130: остання цифра 0.
11
Число розбивається на блоки по дві цифри, починаючи з кінця. Сума блоків повинна ділитись на 11.
627: 6 + 27 = 33. 33 ділиться на 11.
Якщо різниця між числом без останньої цифри і останньою цифрою ділиться на 11.
627: 62 - 7 = 55. 55 ділиться на 11.
Якщо сума цифр, що стоять на парних місцях відрізняється від суми цифр, що стоять на непарних місцях, починаючи з кінця, на число, що кратне 11.
182,919: (9 + 9 + 8) - (1 + 2 + 1) = 22.
13
Число ділиться на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Сумуються блоки, що стоять на парних і непарних місцях. Різниця цих сум повинна ділитись на 13.
3) Пусть d - знаменатель прогрессии. Тогда d=3-x-(3x-2)=-4x+5. С другой стороны, d=8x-(3-x)=9x-3. Приравнивая эти два равенства, получаем уравнение -4x+5=9x-3, откуда 13х=8 и х=8/13. Тогда d=33/13, и числа 3x-2=-2/13, 3-x=31/13 и 8x=64/13 действительно являются членами арифметической прогрессии, так как 31/13=-2/13+33/13 и 64/13=31/13+33/13. ответ: x=8/13. 4) a14=a6+8*d. Так как а6=-23 и а14=-27, то для определения знаменателя прогрессии d получаем уравнение -23+8d=-27, откуда d=-1/2. Тогда сумма первых 95 членов прогрессии S95=95*(a1+a95)/2. a1=a6-5d=-23-5*(-1/2)=-20,5, a95=a1+94*d=-20,5+94*(-1/2)=-67,5, тогда S95=95*(-20,5-67,5)/2=-4180. ответ: -4180 5) из условия a5=a2+3d=a2+12 сразу находим знаменатель прогрессии d=4. Из условия a4+a7=a4+a4+3d=2a4+12=6 находим a4=-3. Тогда a3=a4-d=-3-4=-7 и a2=a3-d=-7-4=-11. ответ: a2=-11, a3=-7
Решим задачу на нахождение скорости: S (расстояние) = 60 км v₁ (скорость от пристани до острова)= х (км/час) v₂ (скорость от острова до пристани)=х+10 (км/час) Найти v₂=? (км/час) Решение S (расстояние) = v(скорость)*t(время) t=S/v t₁=S/v₁=60/x часов t₂=S/v₂=60/(x+10) часов t₁-t₂=0,3 часа Составим и решим уравнение: 60/x-60/(x+10)=0,3 (умножим все на х(х+10)) 60(х+10)-60х=0,3х(х+10) 60х+600-60х=0,3х²+3х -0,3х²-3х+600=0 0,3х²+3х-600=0 х²+10х-2000=0 D=b²-4ac=10²-4*1*(-2000)=100+8000=8100 (√8100=90) x₁=(-b+√D)/2a=(-10)+90)/2*1=80/2=40 x₂=(-b-√D)/2a=(-10)-90)/2*1=-50 - не подходит, т.к. число меньше 0. v₁=40 км/час v₂=40+10=50 км/час ответ: лодка плыла от острова до пристани со скорость 50 км/час.
Проверим: 60/х-60/(х+10)=0,3 60/40-60/50=1,5=1,2=0,3 часа
2
Остання цифра є парною (0, 2, 4, 6, або 8).
1,294: 4 є парне.
3
Сума цифр повинна ділитися на 3.
405: 4 + 0 + 5 = 9. 9 ділиться на 3.
4
Якщо число, утворене двома останніми цифрами ділиться на 4.
2,092: 92 ділиться на 4.
7
Число розбивається на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Число ділиться на 7, якщо різниця суми блоків, що стоять на парних місцях, і суми блоків, що стоять на непарних місцях, ділиться на 7.
2,911,272: - (2 + 272) + 911 = 637. 637 ділиться на 7.
Якщо сума подвоєного числа без останніх двох цифр і останніх двох цифр ділиться на 7.
364: (3x2) + 64 = 70. 70 ділиться на 7
Якщо сума числа без останньої цифри і останньої цифри, помноженої на 5, ділиться на 7.
364: 36 + (5x4) = 56. 56 ділиться на 7.
Різниця між числом без останньої цифри і подвоєної останньої цифри повинна ділитись на 7.
364: 36 - (2x4) = 28. 28 ділиться на 7.
9
Сума всіх цифр повинна ділитись на 9.
2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18. 18 ділиться на 9.
10
Остання цифра 0.
130: остання цифра 0.
11
Число розбивається на блоки по дві цифри, починаючи з кінця. Сума блоків повинна ділитись на 11.
627: 6 + 27 = 33. 33 ділиться на 11.
Якщо різниця між числом без останньої цифри і останньою цифрою ділиться на 11.
627: 62 - 7 = 55. 55 ділиться на 11.
Якщо сума цифр, що стоять на парних місцях відрізняється від суми цифр, що стоять на непарних місцях, починаючи з кінця, на число, що кратне 11.
182,919: (9 + 9 + 8) - (1 + 2 + 1) = 22.
13
Число ділиться на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Сумуються блоки, що стоять на парних і непарних місцях. Різниця цих сум повинна ділитись на 13.
2,911,272: - (2 + 272) + 911 = 637. 637 ділиться на 13.
До числа без останньої цифри додають останню цифру, помножену на 4. Утворене число повинне ділитись на 13.
338: 33 + (8x4) = 65. 65 ділиться на 13.
Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 9. Утворене число повинне ділитись на 13.
637: 63 - (7x9) = 0. 0 ділиться на 13.
17
Число без останніх двох цифр множать на 2 і додають число, утворене останніми двома цифрами. Результат повинен ділитись на 17.
187: - (1x2) + 87 = 85. 85 ділиться на 17.
Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 5. Результат повинен ділитись на 17.
85: -8 + (5x5) = 17.
19
До числа без останньої цифри додають подвоєну останню цифру. Результат повинен ділитись на 19.
437: 43 + (7x2) = 57. 57 на 19