Координаты точки пересечения графиков функций (1; -1)
Объяснение:
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 2х – у = 3 и 3х – 5у = 8.
Сначала преобразуем уравнения в уравнения функций:
2х – у = 3 3х – 5у = 8
-у=3-2х -5у=8-3х
у=2х-3 5у=3х-8
у=(3х-8)/5
Теперь приравняем правые части (левые равны) и вычислим х:
2х-3= (3х-8)/5
Умножим выражение на 5, чтобы избавиться от дроби:
5(2х-3)=3х-8
10х-15=3х-8
10х-3х= -8+15
7х=7
х=1
Подставим вычисленное значение х в любое из двух данных уравнений и вычислим у:
у=2х-3
у=2*1-3
у= -1
Координаты точки пересечения графиков функций (1; -1)
а)Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (-2; 2);
б)Решение системы уравнений х= -2
у=2
в)Решение системы уравнений х= -2
у=2
Объяснение:
Решить систему уравнений
x - y = -4
2x + 5y = 6
а)графически:
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
x - y = -4 2x + 5y = 6
-у= -4-х 5у=6-2х
у=4+х у=(6-2х)/5
Таблицы:
х -1 0 1 х -2 3 8
у 3 4 5 у 2 0 -2
Согласно графика, координаты точки пересечения графиков (-2; 2)
б)Методом подстановки:
x - y = -4
2x + 5y = 6
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=у-4
2(у-4)+5у=6
2у-8+5у=6
7у=6+8
7у=14
у=2
х=у-4
х=2-4
х= -2
Решение системы уравнений х= -2
у=2
в)Методом алгебраического сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
x - y = -4
2x + 5y = 6
В данной системе нужно умножить первое уравнение на 5:
5х-5у= -20
2х+5у=6
Складываем уравнения:
5х+2х-5у+5у= -20+6
7х= -14
х= -2
Подставляем значение х в любое из двух уравнений системы:
2х+5у=6
2*(-2)+5у=6
-4+5у=6
5у=6+4
5у=10
у=2
Решение системы уравнений х= -2
у=2