Решение a) Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ вытекало бы неравенство |f(x) − A| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε. Последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε. По определению это и означает, что lim x→ −2 (3x - 2) = −2.
Заметим, что данная функция не проходит через начало координат, а значит точка О(0;0) не является точкой касания.
Пусть точка касания А(а;в)
составим уравнение касательной в точке А
где y(x0)=в. x0=a
тогда уравнение касательной будет выглядеть так:
и эта прямая проходит через точку О(0;0)
подставим эти координаты
тогда уравнение касательной примет вид
Так как касательная у нас проведена к нашей функции то у них есть общая точка пересечения
т.к. в=1, то а=е/3 (ln3x=1: 3x=e; x=e/3)
тогда
и тогда точка касания А(е/3;1)
уравнение касательной