По определению, arcsin 4/5 - это угол α, синус которого равен 4/5.
Причем, это угол, принадлежащий интервалу [- π/2; π/2].
Т.е.
arcsin 4/5 = α, sinα = 4/5, α ∈ [- π/2; π/2].
Построим этот угол на тригонометрической окружности.
Так как синус угла α - это ордината (координата у) точки, повернутой на угол α, то значение синуса 4/5 отмечаем на оси Оу.
Радиус окружности равен 1, поэтому делим его на 5 частей и отмечаем 4 из них.
Через полученную на оси Оу точку проводим горизонтальную прямую. Точка пересечения этой прямой с правой полуокружностью (с синей) и есть точка, соответствующая углу поворота α = arcsin 4/5.
Обозначим: х - дата рождения, у - номер месяца рождения.
Тогда:
12х + 31у = 380
Значение х может принимать значения в пределах от 1 до 31.
Значение у может принимать значения в пределах от 1 до 12.
Так как 12х - четно при любых возможных х, и результат суммы - четное число, то 31у так же должно быть четным, то есть у может принимать значения: 2; 4; 6; 8; 10; 12.
Выразим х:
х = (380 - 31у) : 12
Очевидно, что выражение в скобках должно быть кратно 12.
Для у = 2: (380 - 62) : 12 = 26,5
для у = 4: (380 - 124) : 12 = 21 1/3
для у = 6: (380 - 186) : 12 = 16 1/6
для у = 8: (380 - 248) : 12 = 11
для у = 10: (380 - 310) : 12 = 5 5/6
для у = 12: (380 - 372) : 12 = 2/3
таким образом, единственное значение у, при котором выражение 380 - 31у кратно 12, - это 8.
При у = 8 х = 11
Тогда искомая дата рождения: 11.08 или 11 августа.