Найдите корень уравнения 0,5^4-5x=64

Question

Алгебра: Найдите корень уравнения 0,5^4-5x=64

maximruba · Accepted Answer

Решить уравнение методом введения новой переменной

x/(x²-2)+6*(x²-2)/x = 7

ответ: { - 4/3 , - 1 , 3/2 , 2 } * * * { -1 1/3 ; - 1 ; 1,5 ; 2 } * * *

Объяснение: x/(x²-2)+6*(x²-2)/x =7

ОДЗ: { x≠0 ; x²-2≠ 0 . ⇔ x≠ { -√2 ; 0; √2 }

замена: t =x/(x²-2)

t + 6 /t =7 || t≠0 || ⇔t² -7t + 6=0 ⇒ t₁ =1 ,t₂= 6 ( По теореме Виета )

Обратная замена

а) x/(x²-2) =1 ⇔ x= x²-2 ⇔x²-x-2 =0 ⇒ x₁ = - 1 , x₂= 2 ;

б) x/(x²-2) =6 ⇔ 6x² - x - 12 =0 D = 1² -4*6*(-12)=289 =17²

x₃,₄ =(1 ±17) /( 2*6) x₃ =(1-17)/12 = - 4/3 , x₄ = 3/2.