7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
(n-1)*n*(n+1) - их произведение
По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47
n²+n+n²-1+n²-n=47
3n²=48
n²=16
n=4 (n∈N)
n-1=4-1=3
n+1=4+1=5
Итак, искомые числа 3, 4 и 5
2. Пусть n - количество пионеров,
тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров.
По условию задачи, сувениров всего было 30.
Составим уравнение:
n(n-1)=30
n²-n-30=0
D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11²
n₁=(1+11)/2= 6
n₂=(1-11)/2=-5∉N
Итак, n=6 - количество пионеров