Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
Чтобы найти пересечение с осью X, подставим 0 вместо y и решим относительно x.
(0)=−x+4
Решим уравнение.
Перепишем уравнение в виде −x+4=0.
−x+4=0
Вычтем 4из обеих частей уравнения.
−x=−4
Умножаем каждый член в x=4на −1.
Умножаем каждый член в −x=−4на −1.
−x⋅−1=−4⋅−1
Упростим −x⋅−1.
Умножим −1на −1.
1x=−4⋅−1
Умножим xна 1.
x=−4⋅−1
Умножим −4на −1.
x=4
Чтобы найти пересечение с осью Y, подставим 0вместо x и решим относительно y.
y=−(0)+4
Упростим правую часть.
Умножим −1на 0.
y=0+4
Складываем 0и 4.
y=4
Это пересечения с осями x и y графика уравнения y=−x+4.
точки пересечения с осью X: (4;0)
пересечение с осью Y: (0;4)
========================
Объяснение: