Решить . это важно
полагая, что длина изготавливаемой детали есть нормально распределенная случайная величина с ожиданием m(x)=10 см. и средним квадратическим отклонением σ 0,5см. найти вероятность того, что длина наугад взятой детали заключена в интервале (8; 11). какую отклонение длины от средней (по модулю) можно ожидать с вероятностью 0,95
Для начала, давайте определимся с некоторыми понятиями.
Нормальное распределение - это статистическое распределение случайной величины, которое имеет колоколообразную форму. Оно полностью определяется двумя параметрами: ожиданием (m) и средним квадратическим отклонением (σ). Ожидание (m) представляет собой среднее значение случайной величины, а среднее квадратическое отклонение (σ) показывает, насколько разбросаны значения относительно ожидания.
Также, для решения задачи нам понадобится стандартное нормальное распределение, которое имеет ожидание m=0 и среднее квадратическое отклонение σ=1.
Теперь перейдем к решению задачи:
1. Найти вероятность того, что длина наугад взятой детали заключена в интервале (8; 11).
Для решения этой задачи мы должны стандартизировать данное нормальное распределение, чтобы оно превратилось в стандартное нормальное распределение.
Для этого воспользуемся формулой z = (x - m) / σ, где z - стандартная оценка, x - значение случайной величины, m - ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.
В данной задаче, интересующий нас интервал (8; 11) будет соответствовать интервалу (-2; 2) в стандартной оценке.
Теперь мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором для нахождения нужной вероятности. По таблице или калькулятору, вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (-2; 2) составляет примерно 0,954.
2. Определить отклонение длины от средней (по модулю) с вероятностью 0,95.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу z = (x - m) / σ, где z - стандартная оценка, x - значение случайной величины, m - ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.
Мы знаем, что в стандартном нормальном распределении, вероятность попадания случайной величины в интервал (-1,96; 1,96) составляет 0,95.
Теперь мы можем воспользоваться этой формулой, чтобы найти отклонение длины от средней с вероятностью 0,95.
1,96 = (x - 10) / 0,5
Разрешим уравнение относительно x:
1,96 * 0,5 = x - 10
0,98 + 10 = x
x = 10,98
Таким образом, мы можем ожидать, что отклонение длины от средней будет составлять примерно 0,98 см с вероятностью 0,95.