Дано уравнение cosx=1/(1- tgx).
сosx*(1 - tgx) = 1.
сosx - сosx*tgx = 1.
Заменим tgx = sinx/cosx,
сosx - сosx*( sinx/cosx) = 1.
cosx – sinx = 1.
Заменим sinx = √(1 – cos²x)
cosx - √(1 – cos²x) = 1.
Перенесём корень вправо, а 1 влево и возведём обе части в квадрат.
cos²x – 2cosx + 1 = 1 – cos²x,
2 cos²x – 2cosx = 0,
2cosx(cosx - 1) = 0.
Имеем 2 решения: cosx = 0 и cosx = 1.
Находим значения х:
x = arc cos 0 отбрасываем, так как при этом функция тангенса не имеет определения.
x = arc cos(1) = 2πn, n ∈ Z.
ответ: в заданном промежутке имеется 3 корня уравнения
-2π, 0, 2π.
.
відповідь: 1),2) и 3)х (-бесконечность; + бесконечность)
4) х-7≠0; х≠7
ответ: (-бесконечность; 7); (7; + бесконечность)
5)√(5-2х)> 0
5-2х> 0
-2х> 5
х< -2,5
ответ: (-бесконечность; -2,5)
6)√(3х-9)> 0
3х-9> 0
3х> 9
х> 3
ответ: (3; +бесконечность)
7)х^2-х-5≠0
х≠3; х≠-2
ответ: (-бесконечность; -2); (-2; 3); (3; +бесконечность)