Дана система уравнений:
{x²+xy-12y²=0
{2x²-3xy+y²=90.
Первое уравнение представим так:
x²- (3xy + 4xy) + (-3y*4y) = 0.
Это равносильно разложению на множители:
(x - 3y)(x + 4y) = 0.
Отсюда выразим у = х/3 и у = -х/4, которые подставим во второе уравнение.
Подставим у = х/3.
2x² - 3x(х/3) + (х/3)² = 90,
2x²- x²+ (x²/9)=90,
10x²= 9*90
x = ± 9.
y = ± 9/3 = ± 3.
Найдены 2 корня: х1 = -9, у1 = -3, х2 = 9, у2 = 3.
Подставим у = -х/4.
2x² - 3x(-х/4) + (-x/4)² = 90,
2x²+ (3x²/4)+ (x²/16)=90,
32x² + 12x² + x²= 16*90.
45x²= 16*90
x = √32 = ±(4√2).
y = ± (4√2/4) = ± √2.
Найдены ещё 2 корня: х3 = -(4√2), у1 = √2, х4 = (4√2), у4 = -√2.
ответ: х1 = -9, у1 = -3, х2 = 9, у2 = 3.
х3 = -(4√2), у1 = √2, х4 = (4√2), у4 = -√2.
Объяснение:
Дана система уравнений. Решить графически.
у=х²/4
у=х-1
1)Построить графики функций у=х²/4 у=х-1
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Первый график - график параболы, второй - линейной функции, прямая линия. Если существуют точка или точки пересечения этих графиков, координаты этих точек и будут решением системы уравнений:
Таблицы
у=х²/4 у=х-1
х -4 -2 0 2 4 х -1 0 1
у 4 1 0 1 4 у -2 -1 0
Графики имеют одну точку пересечения с координатами (2; 1)
х=2
у=1 Решение системы уравнений
4+ 2x² - 6
-2+2х²
-2(1-х²)
-2(1-х)*(1+х)
ответ : -2(1-х)*(1+х)