Построить график функции y= и найти: 1) у(4), 2) значение х, при котором значение функции равно 15, 3) промежуток, на котором функция принимает положительное значение, 4) промежуток, на котором функция возрастает.
Для начала нужно найти критическую точку. находим производную и приравниваем ее к 0 y'=8x-4-3x^2 3x^2-8x+4=0 x=1/3[4+-2] x1=2 x2=2/3 смотрим как производная меняет знак при переходе через критические точки точка будет точкой максимума, если производная меняет знак с + на - такой точкой будет х=2. находим значени y=4x^2-4x-x^3. в точке х=2 4*4-8-8=0 теперь мы должны найти значение на концах отрезка y(0)=0 y(-4)=4*16+16+4^3=144 а теперь ответ, если вопрос стоит найти наибольшее значение функции ответ y(2)=0. если вопрос стоит найти наибольшее значение на отрезке ответ y(-4)=144.
А) Область определения данной функции есть множеством решений системы: x^2+6x+80; x1=-4; x2=-2 ноли функции f(x)=x^2+6x+8 x-4. + -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------> -4 -2 D(y)=(-~;-4]U[-2;~) б) Область определения данной функции есть множеством решений системы: x0, x0, IxI7 x(+-)7
0; x1=-4; x2=-2 ноли функции f(x)=x^2+6x+8
-4.
y'=8x-4-3x^2
3x^2-8x+4=0
x=1/3[4+-2]
x1=2
x2=2/3
смотрим как производная меняет знак при переходе через критические точки
точка будет точкой максимума, если производная меняет знак с + на -
такой точкой будет х=2.
находим значени y=4x^2-4x-x^3. в точке х=2
4*4-8-8=0
теперь мы должны найти значение на концах отрезка
y(0)=0 y(-4)=4*16+16+4^3=144
а теперь ответ, если вопрос стоит найти наибольшее значение
функции ответ y(2)=0.
если вопрос стоит найти наибольшее значение на отрезке ответ y(-4)=144.