1) Проверяем правильность утверждения при малых n.
n=1: 1=1² - верно
n=2: 1+3=2² - верно
n=3: 1+3+5=3² - верно
2) Предположим, что утверждение верно для n=k.
Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².
3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.
Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:
Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1
Преобразуем правую часть.
k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².
Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что
1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.
Объяснение:
1.1) arcsin(-1) + arccos0 = π + (π/2) = 3π/2
Пусть arcsin(-1) = α, тогда cosα = -1, значит α = π
Пусть arccos0 = β, тогда cosβ = 0, значит β = (π/2)
2) arctg + arctg(- √3) = π/4 + (-π/3) = 1
2. x=±arccosa+2πk,k∈Z .
3.tg(2x) = 2·tg(x)/(1 - tg²(x))
4.cos 5x-cos 7x=0
-2sin 6x*sin (-x)=0(-2 на синус полусуммы углов умножить на синус полуразности углов)
sin 6x=0 или sin x=0
6x=pn, x=pn/6 или x=pn
x=pn/6
5. sin (3x) =1
3х= π/2+2πn
x= π/6 + (2πn)/3
7. sin(3x)-sin(x)=0
2*sin((3x-x)/2)*cos((3x+x)/2)=0
2sin(x)*cos(2x)=0
1) sin(x)=0
x=π*n
2) cos(2x)=0
2x=(pi/2)+pi*n
x=(pi/4)+pi*n/2