Решить :
материальная точка движется по прямой согласно закону движения s(t)= t³/2 - 3t²+8t + 5. пусть t измеряется в секундах, а s- в метрах. найти момент времени t₀, при котором ускорение максимально . мгновенную скорость в момент времени t₀, путь пройденный за время t₀
Шаг 1: Найдем производную s'(t) функции s(t).
s(t) = t³/2 - 3t² + 8t + 5
s'(t) = (3/2)t² - 6t + 8
Шаг 2: Найдем вторую производную s''(t) функции s(t).
s''(t) = d/dt(s'(t))
= d/dt((3/2)t² - 6t + 8)
= 3t - 6
Шаг 3: Найдем момент времени t₀, при котором ускорение максимально. Для этого приравняем вторую производную s''(t) к нулю и решим уравнение относительно t.
3t - 6 = 0
3t = 6
t = 6/3
t = 2
Таким образом, момент времени t₀, при котором ускорение максимально, равен 2 секундам.
Шаг 4: Найдем мгновенную скорость в момент времени t₀. Для этого подставим значение t₀ в производную s'(t).
s'(t) = (3/2)t² - 6t + 8
s'(2) = (3/2)(2)² - 6(2) + 8
= (3/2) * 4 - 12 + 8
= 6 - 12 + 8
= 2 м/с
Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t₀ равна 2 м/с.
Шаг 5: Найдем путь, пройденный за время t₀. Для этого подставим значение t₀ в функцию s(t).
s(t) = t³/2 - 3t² + 8t + 5
s(2) = (2)³/2 - 3(2)² + 8(2) + 5
= (2)³/2 - 3 * 4 + 16 + 5
= 8/2 - 12 + 16 + 5
= 4 - 12 + 16 + 5
= 13 м
Таким образом, путь, пройденный за время t₀, равен 13 метрам.