24 : 1,5 = 16 км/ч - скорость сближения.
Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (16 - х) км/ч - скорость велосипедиста. Велосипедист затратил на весь путь на 4 ч меньше. Уравнение:
24/х - 24/(16-х) = 4
24 · (16 - х) - 24 · х = 4 · х · (16 - х)
384 - 24х - 24х = 64х - 4х²
4х² - 112х + 384 = 0
Сократим обе части уравнения на 4
х² - 28х + 96 = 0
D = b² - 4ac = (-28)² - 4 · 1 · 96 = 784 - 384 = 400
√D = √400 = 20
х₁ = (28-20)/(2·1) = 8/2 = 4 км/ч - скорость пешехода
х₂ = (28+20)/(2·1) = 48/2 = 24 - не подходит для скорости пешехода
16 - 4 = 12 км/ч - скорость велосипедиста
ответ: 4 км/ч и 12 км/ч.
Проверка:
24 : 4 = 6 ч - время движения пешехода
24 : 12 = 2 ч - время движения велосипедиста
6 - 2 = 4 ч - разница
(12 + 4) · 1,5 = 24 км - расстояние между городами
В решении.
Объяснение:
Дана функция f(x) = x² - 2x - 8;
Используя график функции, определите:
1)Область значений функции ;
2)Промежуток возрастания функции;
3)Множество решений неравенства f(x)<0.
1. Для начала нужно построить график функции. График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, вычисляем значения у, записываем в таблицу:
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16
2. Для построения графика определить координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = 2/2 = 1;
y₀ = 1² - 2*1 - 8 = -9;
Координаты вершины параболы (1; -9).
3. Определить нули функции (точки пересечения графиком оси Ох), в этих точках у = 0:
0 = x² - 2x - 8
Решить квадратное уравнение, найти значения х:
D=b²-4ac =4 + 32 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-6)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+6)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Нули функции (-2; 0); (4; 0), и значения таблицы это подтверждают.
График построен, смотрим на график.
1) Определить область значений функции.
Область значений функции - это множество значений у, при которых функция существует, обозначение E(f) или E(y).
Согласно параболы, которая направлена ветвями вверх, верх графика ничего не ограничивает, а внизу ограничение вершиной параболы, ордината которой (значение у) = -9.
Поэтому область значений данной функции у от -9 до + бесконечности.
Запись: E(f) = (-9; +∞).
2) Промежуток возрастания функции.
Согласно графика, функция возрастает при х от 1 до + бесконечности.
Запись: f(x) возрастает при х∈(1; +∞).
3) Множество решений неравенства f(x)<0.
Согласно графика, у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х = -2 до х = 4.
Запись: у<0 при х∈(-2; 4).
графікі на фото
.......