Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn) ,для которой : s15=121,5 ,a15=11,6​

Answer 1

Объяснение:

$\[\begin{gathered}{S_{15}}=121.5\hfill\\{a_{15}}=11.6\hfill\\\end{gathered}\]$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

$$\[{S_n}=\frac{{{a_1}+{a_n}}}{2}\cdot n\]$

Найдем a₁:

$\[\begin{gathered}{a_1}=\frac{{{S_n}\cdot2}}{n}-{a_n}\hfill\\{a_1}=\frac{{{S_{15}}\cdot2}}{{15}}-{a_{15}}=\frac{{121.5\cdot2}}{{15}}-11.6=16.2-11.6=4.6\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем разность арифметической прогрессии:

$\[\begin{gathered}{a_n}={a_1}+d(n-1)\hfill\\d=\frac{{{a_n}-{a_1}}}{{n-1}}=\frac{{{a_{15}}-{a_1}}}{{15-1}}=\frac{{11.6-4.6}}{{14}}=\frac{7}{{14}}=0.5\hfill\\\end{gathered}\]$

$\[\boxed{{a_1}=4.6,\;\;d=0.5}\]$