Решите оч сложное уровнение !
[tex]7\sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+/tex]

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Тетрадь22

06.11.2022

$7\sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+6\\\\$

Преобразуем это уравнение так, чтобы правая часть превратилась в х:

$7\sqrt[3]{7x-6}-6=x^{3}\\\\\sqrt[3]{(7\sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\\\$

Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt[3]{7x-6}\\\\$ . Если обозначить $f(x)\\\\$ через y, то уравнение $\sqrt[3]{(7\sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\\\$ примет вид $\sqrt[3]{7y-6}=x$ , или $f(y)=x\\\\$ , или $f(\:f(x)\:)=x\\\\$

Так как $f(x)=\sqrt[3]{7x-6}\\\\$ - возрастающая функция, то согласно теореме:

Если функция $f(x)\\\\$ монотонно возрастает (убывает) на своей области определения, тогда уравнения $f(x)=x\\\\$ и $f(\:f(x)\:)=x\\\\$ равносильны

То есть $\sqrt[3]{7x-6}=x\\\\$ , остаётся только его решить:

$7x-6=x^{3}\\\\x^{3}-7x+6=0\\\\x^{3}-x-6x+6=0\\\\x(x^{2}-1)+6(x-1)=0\\\\(x-1)(x^{2}+x-6)=0\\\\1)\:\:\:x_{1}=1\\\\2)\:\:\:x^{2}+x-6=0\\\\$

По теореме, обратной теореме Виета $x_{2}=-3\\\\$ и $x_{3}=2\\\\$

ответ: {-3;1;2}

4,6(53 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

саша8038

06.11.2022

Делай примерно так,просто другие числа подставь!
Пусть 2-й рабочий делает Х дет/ч, тогда 1-й делает Х+3 дет/ч.
Время изготовления 72 деталей первым рабочим равно t1=72/Х часов. Время изготовления 108 деталей вторым рабочим равно t2=108/Х+3 часов. По условию t1 на 6 часов меньше, чем t2, т.е. 72/Х + 6 = 108/Х+3 Приводим все части этого уравнения к знаменателю Х(Х+3) и переносим всё в левую часть, получаем: (72Х + 6Х^2 + 18Х -108Х -324)/Х(Х+3) = 0 что равносильно 72Х + 6Х^2 + 18Х -108Х -324 = 0 Делим обе части уравнения на 6: Х^2 - 3Х -54 = 0 D = 225 Х1 = 9 и Х2 = -6 (посторонний корень) ответ: второй рабочий делает 9 дет/час.

4,4(11 оценок)

Ответ:

mivaniuk

06.11.2022

$log_{0.5} ( x^{2} -3x)=-2$

ОДЗ:
$x^2-3x\ \textgreater \ 0$

$x(x-3)\ \textgreater \ 0$

+ - +
---------(0)----------(3)-------------
/////////// ////////////////

∈

∞

∪

∞

$log_{0.5} ( x^{2} -3x)= log_{0.5} 0.5^{-2}$

$log_{0.5} ( x^{2} -3x)= log_{0.5} 4$

$x^{2} -3x= 4$

$x^{2} -3x-4=0$

D=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25=5^2

$x_1= \frac{3+5}{2}=4$

$x_2= \frac{3-5}{2}=-1$

ответ: -1;

$log^2_{2} (x-2)- log_{2} (x-2)=2$

ОДЗ:

$x-2\ \textgreater \ 0$

$x\ \textgreater \ 2$

$log^2_{2} (x-2)- log_{2} (x-2)-2=0$

Замена: $log_{2} (x-2)=t$

t^2-t-2=0

$t_1= \frac{1+3}{2}=2$

$t_2= \frac{1-3}{2}=-1$

$log_{2} (x-2)=2$ или $log_{2} (x-2)=-1$

x-2=4

или

или

ответ:

$log_{3} ( x^{2} +2x)\ \textless \ 1$

ОДЗ:
$x^{2} +2x\ \textgreater \ 0$

$x(x+2)\ \textgreater \ 0$

+ - +
---------(-2)----------(0)-------------
/////////// ////////////////

∈

∞

∪

∞

$log_{3} ( x^{2} +2x)\ \textless \ log_{3}3$

$x^{2} +2x\ \textless \ 3$

$x^{2} +2x-3\ \textless \ 0$

D=2^2-4*1*(-3)=4+12=16

$x_1= \frac{-2+4}{2}=1$

$x_2= \frac{-2-4}{2}=-3$

+ - +
----------(-3)-----------(1)--------------
/////////////////

С учётом ОДЗ получаем

ответ: (-3;-2)

∪

$log_{ \frac{1}{3} } (0.1x-5.2)\ \textgreater \ 2$

ОДЗ:
$0.1x-5.2\ \textgreater \ 0$

$0.1x\ \textgreater \ 5.2$

$x\ \textgreater \ 52$

$log_{ \frac{1}{3} } (0.1x-5.2)\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{3} } \frac{1}9}$

$0.1x-5.2\ \textless \ \frac{1}9}$

$0.1x\ \textless \ \frac{1}9} +5 \frac{1}{5}$

$0.1x\ \textless \ \frac{5}{45} +5 \frac{9}{45}$

$0.1x\ \textless \ 5 \frac{14}{45}$

$\frac{1}{10} x\ \textless \ \frac{239}{45}$

$x\ \textless \ \frac{239}{45} *10$

$x\ \textless \ 53 \frac{1}{9}$

С учётом ОДЗ получаем

ответ: $(52;53 \frac{1}{9})$