Ч) о
о
1490
3) 5х2 - 12х + 4 = 0;
2) 7х2 + 18х + 5 = 0:
7.8. 1) 0,25х2 - x+1= 0;
4) 9х2 – 4х – 2 = 0.
3) -3x? + 11х + 4 = 0;
2) зу? — бу + 3 = 0;
7.9. 1) зу° + 7y + 4 = 0;
4) 2у2 + 9y – 486 = 0.
3) 9y - 6 + 1 = 0;
7.10. используя формулу для нахождения корней —
нения ах2 + 2kx + c = 0 (когда второй коэффи.
ния - четное число), найдите корни уравнения:
1) 3r2 - 14х + 16 = 0;
2) 4х2 – 36х + 77 = 0;
3) 5х2 - 16х + 3 = 0;
4) 7y? — 20y + 14 = 0.
квадратного урар.
ффициент уравне
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.