Предположим что такое число существует. То оно раз делиться на ,10^100 то и делиться на 10. А значит число 3^n должно кончаться цифрой 9. Последние цифры числа 3^n чередуются по правилу: 3,9,7,1,3,9,7,1... Числа с цифрой 9 в конце происходят при n=4k-2, k-натуральные числа. Тогда наше число n если существует имеет вид: 3^n+1=3^(4k-2)+1 Представим его так: 3^(4k-2)+1=(4-1)^(4k-2)+1 Выражение (4-1)^(4k-2) представляет собой многочлен бинома Ньютона. В нем каждый член кроме члена (-1)^(4k-2) помножен на какую либо степень четверки. Таким образом сумма всех членов кроме (-1)^(4k-2) делиться на 4 (Обозначим ее S). Тк 4k-2 cтепень четная при любом натуральном k,то (-1)^(4k-2)=1 Тогда можно записать: 3^n +1=3^(4k-2)+1=4S+2 То есть число 3^n+1 при делении на 4 дает остаток 2. Но тк по предположению такое число делиться на 10^100 ,то как следствие должно делиться на 4 без остатка. То есть мы пришли к противоречию. То есть такого числа не существует.
При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости?
Решение: Вершина параболы вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c. В нашем случае a=k, b = -7. xo = 7/k Так как вершина находится во второй четверти то xo<0 7/k< 0 Данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0) Так как k<0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз. Для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси Ох или уравнение kx²-7x+4k =0 имело два или один корень. Это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю. D =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k² D ≥ 0 49-16k² ≥0 (7-4k)(7+4k) ≥ 0 (4k-7)(4k+7) ≤ 0 Значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения (4k-7)(4k+7) = 0 4k-7 = 0 4k+7 = 0 k =7/4=1,75 k =-7/4=-1,75 Найдем решение неравенства по методу интервалов. На числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства. + 0 - 0 + !! -1,75 1,75 Следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75;1,75] Поэтому вершина параболы находится во второй четверти если k∈[-1,75;0) Минимальное целое значение k=-1.
6 ; x ; - 4
Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов . Значит :