Для решения квадратного неравенства (x-4)(2x+3)>0 методом построения графика, мы должны сначала найти корни уравнения (x-4)(2x+3)=0.
1. Находим корни уравнения:
(x-4)(2x+3)=0
Если произведение двух чисел равно нулю, значит, хотя бы одно из этих чисел должно быть нулем.
Поэтому мы решаем два уравнения:
x-4=0 и 2x+3=0
Решаем первое уравнение:
x-4=0
Прибавляем 4 к обеим сторонам:
x=4
Решаем второе уравнение:
2x+3=0
Вычитаем 3 из обеих сторон:
2x=-3
Делим обе стороны на 2:
x=-3/2
Таким образом, корни уравнения (x-4)(2x+3)=0 равны x=4 и x=-3/2.
2. Строим график:
Для построения графика нам нужно понять, как меняется знак исходного выражения (x-4)(2x+3) в каждом из интервалов между корнями.
Начнем с интервала (-∞, -3/2):
Выберем произвольную точку в этом интервале, например, -2, и подставим ее в исходное неравенство:
(x-4)(2x+3)>0
(-2-4)(2*(-2)+3)>0
(-6)(-1)>0
6>0
Полученное значение 6 положительное, поэтому на этом интервале знак неравенства "больше нуля" (>).
Теперь рассмотрим интервал (-3/2, 4):
Выберем произвольную точку в этом интервале, например, 0, и подставим ее в исходное неравенство:
(x-4)(2x+3)>0
(0-4)(2*(0)+3)>0
(-4)(3)>0
-12>0
Полученное значение -12 отрицательное, поэтому на этом интервале знак неравенства "меньше нуля" (<).
В заключение, мы имеем следующую информацию о знаке исходного выражения (x-4)(2x+3):
(-∞, -3/2): >
(-3/2, 4): <
3. Ответ:
Чтобы получить решение исходного неравенства (x-4)(2x+3)>0, мы должны найти интервалы, в которых исходное выражение положительно.
Из анализа графика мы видим, что исходное выражение положительно на интервалах (-∞, -3/2) и (4, +∞).
Таким образом, решением квадратного неравенства (x-4)(2x+3)>0 методом построения графика является:
x∈(-∞, -3/2) ∪ (4, +∞).
