1) графический. Нужно найти для каждого уравнения 2 корня, построить 2 прямые, где они пересекутся это и будет решение системы уравнения. 2) Метод подстановки 1) Выразим х через у из первого уравнения системы: х = 5 - 3у.
2)Подставим полученное выражение вместо х во второе уравнение системы: (5 - 3у) у — 2. 3)Решим полученное уравнение:
4) Подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу х = 5 - Зу. Если то 5) Пары (2; 1) и решения заданной системы уравнений.
ответ: (2; 1) 3)Алгебраическое сложение. Умножим все члены первого уравнения системы на 3, а второе уравнение оставим без изменения:
Вычтем второе уравнение системы из ее первого уравнения:
В результате алгебраического сложения двух уравнений исходной системы получилось уравнение, более простое, чем первое и второе уравнения заданной системы. Этим более простым уравнением мы имеем право заменить любое уравнение заданной системы, например второе. Тогда заданная система уравнений заменится более простой системой:
Эту систему можно решить методом подстановки. Из второго уравнения находим Подставив это выражение вместо у в первое уравнение системы, получим
Осталось подставить найденные значения х в формулу
1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
2) Метод подстановки 1) Выразим х через у из первого уравнения системы: х = 5 - 3у.
2)Подставим полученное выражение вместо х во второе уравнение системы: (5 - 3у) у — 2.
3)Решим полученное уравнение:
4) Подставим поочередно каждое из найденных значений у в формулу х = 5 - Зу. Если то
5) Пары (2; 1) и решения заданной системы уравнений.
ответ: (2; 1)
3)Алгебраическое сложение. Умножим все члены первого уравнения системы на 3, а второе уравнение оставим без изменения:
Вычтем второе уравнение системы из ее первого уравнения:
В результате алгебраического сложения двух уравнений исходной системы получилось уравнение, более простое, чем первое и второе уравнения заданной системы. Этим более простым уравнением мы имеем право заменить любое уравнение заданной системы, например второе. Тогда заданная система уравнений заменится более простой системой:
Эту систему можно решить методом подстановки. Из второго уравнения находим Подставив это выражение вместо у в первое уравнение системы, получим
Осталось подставить найденные значения х в формулу
Если х = 2, то
Таким образом, мы нашли два решения системы: