Объяснение:
Предположим, что это не так. Тогда рассмотрим остатки при делении на 5 у a, b, c. Пусть квадрат - x, тогда какие остатки могут быть у x²:
У x возможные остатки при делении на 5 - 1, 2, 3, 4 => x² соответственно имеет остатки 1 * 1 = 1, 2 * 2 = 4, 3 * 3 = 9 - остаток 4, 4 * 4 = 16 - остаток 1 при делении на 5 (x² = x * x) - нет 0 так как иначе какое - то число делится на 5. Потому и остатки у a², b², c² - только 1 и 4 и всё! Несложным перебором остатков a² + b² пр делении на 5 (подставляя значения для a² и b²) - только 1 + 1 = 2, 1 + 4 = 4 + 1 = 5 - остаток 0, 4 + 4 = 8 - остаток 3. Таким образом в случае неверности доказываемого утверждения для с² нет возможного остатка - либо 2 и 3, которые невозможны, либо 0, который означает, что c делится на 5 (вообще, c² тогда делится на 5, но поскульку 5 простое, и c должно делится на 5). Противоречие. Значит, наше допущение неверно, что и требовалось доказать.
Объяснение:
простыми словами ООФ - это множество всех значений х, где функция определена и существует
в нашем случае вот какие условия:
знаменатель не может быть равен нулю
подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю
вот и все ограничения
т.е.
5х+9-4х² >0
x-1 ≥ 0
первое условие неравенство 5х+9-4х² >0:
корни уравнения 5х+9-4х² = 0 х₁=-1, х₂ = 9/4 - точки пересечения графика с осью ОХ
поскольку это парабола ветвями вниз, то строгое неравенство выполняется на промежутке -1 < x < 9/4
теперь второе условие
x-1 ≥ 0 х ≥1
оба условия должны выполняться одновременно. объединим их и получим (чтобы нагляднее было, я нанесла все условия на чертеж и посмотрела, где они пересекаются)
1 ≤ x < 9/4