Question

Провести через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 с прямой {y=1, z+1=0} прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой. разобраться, .

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим данную задачу.

Итак, у нас есть плоскость x+y+z-1=0 и прямая {y=1, z+1=0}. Нам нужно провести через точку пересечения этих двух объектов прямую, которая будет лежать в данной плоскости и будет перпендикулярной к заданной прямой.

Первым делом найдем точку пересечения данных объектов. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение плоскости:
x+(1)+(0)-1=0
x+1-1=0
x=0

Таким образом, точка пересечения находится при x=0, y=1, z=-1.

Теперь найдем направляющий вектор заданной прямой. Рассмотрим уравнения прямой:
y=1
z+1=0

Заметим, что x не определено и может быть любым значением, поэтому его мы можем опустить при рассмотрении вектора. Прямая проходит через точку (0, 1, -1), следовательно, ее направляющим вектором будет вектор, соединяющий точку пересечения с точкой, принадлежащей прямой.

Точка на прямой: A(0, 1, -1)
Точка пересечения: B(0, 1, -1)

Вектор AB = (0-0, 1-1, -1-(-1)) = (0, 0, 0)
Вектор AB = (0, 0, 0) является нулевым вектором. Это означает, что прямая и плоскость являются параллельными друг другу, и пересечение прямой с плоскостью будет образовано только в одной точке.

Поскольку вектор направления прямой оказался нулевым, можно сказать, что перпендикуляр к этой прямой не существует.

Таким образом, в данной задаче невозможно провести прямую, лежащую в плоскости и перпендикулярную данной прямой.