Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
Составим уравнение :
-Квадрат 1 многочлена: (3х-1)^2 ( формула сокращённого умножения) = 9х^2-6х+1
-квадрат 2 многочлена: (х-2)^2= х^2-4х+4
- по условию их разность равна 15:
(9х^2-6х+1)-(х^2-4х+4)=15
9х^2-6х+1-х^2+4х-4=15
8х^2-2х-3=15
8х^2-2х-18=0
Сократим на два
4х^2-х-9=0
D=1+144=145
X1= (1+корень 145)/8
Х2= (1-клрень 145)/8
У меня так