|x^2+5x-24|+|x^2-9x+8|=14x-32;
x^2+5x-24=0,
x1=-8, x2=3,
x<-8 U x>3, x^2+5x-24>0,
-8<x<3, x^2+5x-24<0;
x^2-9x+8=0,
x1=1, x2=8,
x<1 U x>8, x^2-9x+8>0,
1<x<8, x^2-9x+8<0;
1) x<-8 U x≥8, x^2+5x-24>0, x^2-9x+8≥0,
x^2+5x-24+x^2-9x+8=14x-32,
2x^2-18x+16=0,
x^2-9x+8=0,
x1=1, -8<1<8, x2=8,
x=8;
2) -8≤x<1, x^2+5x-24≤0, x^2-9x+8>0,
-(x^2+5x-24)+x^2-9x+8=14x-32,
-x^2-5x+24+x^2-9x+8=14x-32,
-28x=-64,
x=2²/₇>1;
нет решений;
3) 1≤x<3, x^2+5x-24<0, x^2-9x+8≤0,
-(x^2+5x-24)-(x^2-9x+8)=14x-32,
-x^2-5x+24-x^2+9x-8=14x-32,
-2x^2-10x+48=0,
x^2+5x-24=0,
x1=-8<1, x2=3,
нет решений,
4) 3≤x<8, x^2+5x-24≥0, x^2-9x+8<0,
x^2+5x-24-(x^2-9x+8)=14x-32,
x^2+5x-24-x^2+9x+-8=14x-32,
0*x=0,
x∈R,
3≤x<8;
x∈[3;8]
применим метод прямоугольного треугольника. Сейчас я опишу его действие. Он позволяет вычислять точныее значения нетабличных углов. Построим прямоугольный треугольник. Пусть у нас угол α будет при стороне b. Пусть arccos 2/3 = α, тогда по определению арккосинуса cos α = 2/3. Видно, что нам надо найти tg 2α. Применим формулу тангенса двойного угла:
tg 2α = 2tg α / 1 - tg² a.
Отсюда следует, что нам нужно найти tga. tg α = sin α/cosα. Косинус мы знаем, надо найти синус.
cos α = b / c
b / c = 2/3
b = 2, c = 3
sin α = a / c
a = √(c² - b²) = √5
Отсюда sin α = √5 / 3
tg α = sin α / cosα = √5/3 : 2/3 = √5/2
Теперь осталось найти всего лишь tg 2α:
tg 2α = √5 / 1 - 5/4 = √5 : -1/4 = -4√5
Таким образом, tg 2α = tg(2arccos 2/3) = -4√5
ответ получен. Всё остальное делаем по аналогии. Рисунок сейчас приложу моих рассуждений