Добрый день!
Давайте рассмотрим графики каждой из четырех тригонометрических функций по отдельности.
1) y = tg(x - π/3) + 2
Для начала, давайте разберемся с функцией тангенса (tg). Это отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. Значения тангенса могут изменяться от -∞ до +∞.
Теперь, рассмотрим вторую часть функции (x - π/3). Здесь, x представляет собой переменную, которая будет указывать на значение аргумента (угла) функции. При этом, π/3 - это сдвиг функции по горизонтальной оси (ось x).
Теперь, добавим к функции константу 2. Это просто сдвиг функции по вертикальной оси (ось y).
Итак, чтобы построить график этой функции, мы можем использовать следующие шаги:
1. Найдите точку сдвига по горизонтальной оси - π/3 и сдвиг по вертикальной оси - 2.
2. Начиная с этой точки (π/3, 2), выберите несколько значений для x (например, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2).
3. Подставьте каждое значение x в выражение для y и найдите соответствующее значение y.
4. Запишите полученные значения и постройте точки на координатной плоскости.
5. Используя все точки, нарисуйте гладкую кривую.
2) y = 2sin(x + π/6)
Следующая функция, sin (синус), также является тригонометрической функцией, которая представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значения синуса могут изменяться от -1 до 1.
Аргумент (угол) функции x сдвигается по горизонтальной оси на π/6. Коэффициент 2 умножает значения функции по вертикали.
Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать аналогичные шаги:
1. Найдите точку сдвига по горизонтальной оси - π/6 и сдвиг по вертикальной оси - 0.
2. Начиная с этой точки (π/6, 0), выберите несколько значений для x (например, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2).
3. Подставьте каждое значение x в выражение для y и найдите соответствующее значение y.
4. Запишите полученные значения и постройте точки на координатной плоскости.
5. Используя все точки, нарисуйте гладкую кривую.
3) y = -1/2cos2(x - π/3)
Третья функция, cos (косинус), также является тригонометрической функцией, которая представляет собой отношение прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значения косинуса также могут изменяться от -1 до 1.
В данном случае, аргумент (угол) функции x сдвигается по горизонтальной оси на π/3. Коэффициент -1/2 умножает значения функции по вертикали. Косинус возведен в квадрат, что может сделать график более "похожим на зубчатый".
Шаги по построению графика этой функции аналогичны предыдущим:
1. Найдите точку сдвига по горизонтальной оси - π/3 и сдвиг по вертикальной оси - 0.
2. Начиная с этой точки (π/3, 0), выберите несколько значений для x (например, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2).
3. Подставьте каждое значение x в выражение для y и найдите соответствующее значение y.
4. Запишите полученные значения и постройте точки на координатной плоскости.
5. Используя все точки, нарисуйте гладкую кривую.
4) y = -2sin(x + π/4) + 2
Последняя функция похожа на функцию в пункте 2. Здесь, также используется синус (sin), аргумент (угол) функции x сдвигается по горизонтальной оси на π/4. Коэффициент -2 умножает значения функции по вертикали, а константа 2 осуществляет сдвиг по вертикали.
По аналогии с предыдущими функциями, шаги по построению графика этой функции такие же.
Помните, что для наглядности и понимания всех этих функций, важно использовать их соответствующие значения углов и коэффициентов. Не забывайте о сдвигах функций по осям и об использовании основных значений тригонометрических функций.
Я надеюсь, что эти объяснения помогут вам понять, как построить графики данных тригонометрических функций. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать!
а) Для того чтобы преобразовать выражение в одночлен стандартного вида, необходимо упростить его согласно следующим правилам:
1. Умножение чисел: умножение чисел происходит путем перемножения их коэффициентов.
2. Умножение переменных с одинаковыми основаниями: основания переменных остаются неизменными, а степени складываются.
3. Деление: деление чисел и переменных выполняется путем деления их коэффициентов или степеней.
Теперь рассмотрим выражение а) 15 у^3 ас^7 ау^2 с.
1. Сначала мы умножаем числа: 15 * 1 = 15.
2. Затем перемножаем переменные с одинаковыми основаниями:
а * а = а^2,
у^3 * у^2 = у^(3+2) = у^5,
с^7 * с = с^(7+1) = с^8.
3. Таким образом, преобразованное выражение будет иметь вид: 15а^2с^8у^5.
б) Теперь рассмотрим выражение б) (1/7ав)^2.
В этом выражении у нас есть дробь, возведенная в квадрат. Чтобы упростить ее, мы должны возвести в квадрат и числитель, и знаменатель дроби:
1. Возведение в квадрат числителя: (1/7)^2 = 1^2/7^2 = 1/49.
2. Возведение в квадрат знаменателя: (аv)^2 = а^2 * v^2.
Таким образом, преобразованное выражение будет иметь вид: (1/49) * а^2 * v^2.
Вот, мы успешно преобразовали оба выражения в одночлен стандартного вида, рассмотрев и применив соответствующие математические операции. Надеюсь, ответ ясен и понятен! Если у Вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить.
Объяснение:
формула разности квадратов : x²-y²=(x-y)(x+y)