Question

Решить систему уравнений методом гаусса,методом крамера,матричным методом : x1-2x2+3x3=6
2x1+3x2-4x3=20
3x1-2x2-5x3=6 no

Answer 1

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать три различных метода: метод Гаусса, метод Крамера и матричный метод. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

1. Метод Гаусса:
Шаг 1: Запишем расширенную матрицу системы:
[ 1 -2 3 | 6 ]
[ 2 3 -4 | 20 ]
[ 3 -2 -5 | 6 ]

Шаг 2: Приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду:
[ 1 -2 3 | 6 ]
[ 0 7 -10 | 8 ]
[ 0 0 -1 | -8 ]

Шаг 3: Обратимся к последнему уравнению в ступенчатой матрице и выразим x3:
-1 * x3 = -8
x3 = 8

Шаг 4: Подставим значение x3 во второе уравнение и найдем x2:
7 * x2 - 10 * 8 = 8
7 * x2 = 88
x2 = 88 / 7
x2 = 12.57

Шаг 5: Подставим значения x3 и x2 в первое уравнение и найдем x1:
1 * x1 - 2 * 12.57 + 3 * 8 = 6
x1 - 25.14 + 24 = 6
x1 = 6 + 25.14 - 24
x1 = 7.14

Итак, решение системы уравнений методом Гаусса: x1 = 7.14, x2 = 12.57, x3 = 8.

2. Метод Крамера:
Шаг 1: Вычислим определитель матрицы коэффициентов:
| 1 -2 3 |
| 2 3 -4 |
| 3 -2 -5 |

det(A) = 1 * (-4) * (-5) + (-2) * 3 * 3 + 3 * 2 * (-2) - 3 * (-4) * 3 - (-2) * 2 * (-5) - 1 * 3 * (-2)
det(A) = 20 + 18 + (-12) - 36 + 20 - 6
det(A) = 4

Шаг 2: Вычислим определители матрицы X1, X2 и X3, заменяя соответствующий столбец в матрице коэффициентов столбцом свободных членов.

det(X1) = |6 -2 3 |
|20 3 -4 |
|6 -2 -5 |

det(X2) = |1 6 3 |
|2 20 -4 |
|3 6 -5 |

det(X3) = |1 -2 6 |
|2 3 20 |
|3 -2 6 |

Шаг 3: Решим систему уравнений, используя формулу Крамера:
x1 = det(X1) / det(A)
x2 = det(X2) / det(A)
x3 = det(X3) / det(A)

Вычислим значения:
x1 = 60 / 4 = 15
x2 = 57 / 4 = 14.25
x3 = 12 / 4 = 3

Итак, решение системы уравнений методом Крамера: x1 = 15, x2 = 14.25, x3 = 3.

3. Матричный метод:
Шаг 1: Запишем матрицу коэффициентов:
| 1 -2 3 |
| 2 3 -4 |
| 3 -2 -5 |

Шаг 2: Запишем матрицу свободных членов:
| 6 |
| 20 |
| 6 |

Шаг 3: Найдем обратную матрицу коэффициентов (A^(-1)):
A^(-1) = (1 / det(A)) * Adj(A)

где det(A) - определитель матрицы коэффициентов,
Adj(A) - матрица алгебраических дополнений

Находим определитель матрицы коэффициентов:
det(A) = 4 (как мы рассчитали ранее)

Находим матрицу алгебраических дополнений:
| 17 -14 3 |
| -30 -3 16 |
| 17 10 -4 |

Таким образом, A^(-1) = (1/4) * | 17 -14 3 |
| -30 -3 16 |
| 17 10 -4 |

Шаг 4: Умножим обратную матрицу (A^(-1)) на матрицу свободных членов:
| 15 |
| 14 |
| 3 |

X = A^(-1) * B

| 7.14 |
| 12.57 |
| 8 |

Итак, решение системы уравнений матричным методом: x1 = 7.14, x2 = 12.57, x3 = 8.

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.