Для того чтобы найти область определения функции, мы должны установить все значения аргумента, при которых функция существует и имеет значение.
В данном случае у нас есть функция у = -4/(х-1)^3. Обратите внимание, что функция содержит дробь, и знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
Итак, нам нужно установить, при каких значениях x-1 знаменатель (х-1) будет отличен от нуля. Затем мы найдем все эти значения x.
Поскольку знаменатель (х-1) является кубом (то есть возводится в степень 3), он будет равен нулю только при x-1 = 0, то есть когда x = 1. Поэтому x = 1 является значением, при котором функция не определена.
Теперь определим область определения функции, исключив x = 1 из общего множества всех действительных чисел.
Область определения функции y = -4/(х-1)^3 будет следующей: x принадлежит множеству всех действительных чисел, за исключением x = 1.
Вот подробное пошаговое решение:
1. Запишем функцию: y = -4/(х-1)^3.
2. Определим значение x, при котором знаменатель (х-1) равен нулю: х - 1 = 0.
3. Решим уравнение: х = 1.
4. Определяем, что x не может быть равен 1.
5. Записываем область определения функции: x принадлежит множеству всех действительных чисел, за исключением x = 1.
Таким образом, область определения функции у = -4/(х-1)^3 составляет все действительные числа, кроме x = 1.
у=-4/(х-1)³
(х-1)³≠0; х-1≠0; х≠1
ООФ х - л.д.ч кроме х=1.
х∈(-∞;1)U(1; ∞).