Чтобы найти стационарные точки функции y=x^3-6x^2+9x-1, мы должны найти значения x, при которых производная y' функции равна нулю.
Для начала, найдем производную функции y по x. Для этого мы применим правило дифференцирования для каждого члена уравнения по отдельности.
Производная x^3 равна 3x^2, так как производная степенной функции равна показателю степени умноженному на исходную функцию, уменьшенную на 1.
Производная -6x^2 равна -12x, так как производная константы умноженной на функцию равна нулю, а производная x^2 равна 2x.
Производная 9x равна 9.
Производная -1 равна 0, так как производная константы равна нулю.
Теперь соберем все члены производной вместе и приравняем их к нулю:
3x^2 - 12x + 9 = 0
Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня. Раскроем скобку и сократим числители:
(x - 3)^2 = 0
Теперь найдем квадратный корень обеих сторон уравнения:
x - 3 = 0
x = 3
Таким образом, стационарная точка функции y=x^3-6x^2+9x-1 находится при x = 3.
ответ: 1;3;
Объяснение:
стационарные точки - точки, в которых производная равна нулю
y=x^3-6x^2+9x-1
у'=3x²-12x+9
3x²-12x+9=0
x²-4x+3=0
D=(-4)²-4×1×3=16-12=4;√D=2
x=(4±2)/2
x1=(4-2)/2=1
x1=(4+2)/2=3
ответ: 1;3;