Question

Написать подробно
и объясните

Answer 1

а)(-1; 4,5)

б) (-∞;-7)∪(7;+∞)

в) любые х

Объяснение:

Для того чтобы решить квадратное неравенство мы первом делом приравниваем его к нулю и решаем как квадратное уравнение, то есть:

а) $2x^{2} -7x-9=0\\D=-7^{2} +72=49+72=121\\x1=\frac{7+11}{2*2}=\frac{18}{4} =4,5\\x2=\frac{7-11}{2*2}=\frac{-4}{4} =-1\\$

Далее отмечаем эти две точки на координатной прямой и определяем знак на одном из её участков. Я возьму средний участок, а конкретнее число 0 (оно же из среднего участка). Подставлю в уравнение: 2*0-7*0-9, число получу отрицательное, значит на этом промежутке ставлю знак "-". При переходе  через корень уравнения( в нашем случае -1 и 4,5) нак меняется на противоположный, то есть на концах воординатной прямой мы получим два плюса.

Смотрим на знак неравенсва: нам нужен участок меньший 0, то есть отрицательный, значит ответ (-1; 4,5). Скобки круглые так как неравенство строгое.

Аналогично далее:

б)$x^{2} =49\\$

х1= -7

х2=+7

Отметим на числовой прямой и определим знак, я сново подствлю 0 (из центрального интервала) и получая отрицательное число, значит положительные знаки(а они нам и нужны) мы получим на концах данной числовой прямой: (-∞;-7)∪(7;+∞)

в) $4x^{2} -x+1=0\\D=1^{2} -16=-15\\$

Значит пересечения с осью нет, ветви положительные и парабола находится над числовой прямой. Так как у нас в неравенстве знак "больше", то вопрос заключается в том, при каком х парабола находится выше прямой ох. В нашем случае при любом х.