Для решения данного неравенства, сперва необходимо применить некоторые свойства логарифма. Начнем с применения правила сложения логарифмов и правила умножения:
log √2(x+5) + log √2(4-x) > log √2(5-x^3)
Используем правило сложения логарифмов:
log √2[(x+5)(4-x)] > log √2(5-x^3)
Упростим выражение внутри логарифма:
√2[(x+5)(4-x)] > √2(5-x^3)
Теперь можем избавиться от логарифма, возведя обе части уравнения в степень 2:
√2[(x+5)(4-x)]^2 > (√2(5-x^3))^2
Упрощаем оба выражения в степени 2:
2(x+5)(4-x)^2 > 2(5-x^3)
Далее, раскрываем скобки:
2(x+5)(16-8x+x^2) > 2(5-x^3)
Упрощаем выражения, умножая:
32(x+5-2x+x^2) > 10-2x^3
32(-x^3+3x^2-3x+5) > 10-2x^3
Раскрываем скобки:
-32x^3 + 96x^2 - 96x + 160 > 10 - 2x^3
Объединяем подобные члены:
-30x^3 + 96x^2 - 96x + 150 > 0
Теперь необходимо решить неравенство -30x^3 + 96x^2 - 96x + 150 > 0.
Данное неравенство сложно решить аналитически, поэтому воспользуемся методом графического представления:
Построим график функции y = -30x^3 + 96x^2 - 96x + 150. Чтобы определить, когда функция положительна, служит график функции, который находится выше x-оси.
После построения графика можно определить интервалы, в которых функция больше нуля. В данном случае, график функции находится над x-осью на промежутке приблизительно [-2.22, 1.22] и [3.22, ∞).
Таким образом, решение исходного неравенства log √2(x+5) + log √2(4-x) > log √2(5-x^3) будет выглядеть таким образом:
x принадлежит (-2.22, 1.22) объединенному с (3.22, ∞).
x=754
Объяснение:
snshfjshsshhbsbb