Question

Уравнение x²+px-8=0 имеет корень -2. найдите его второй корень и число p.​

Answer 1

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой дискриминанта и формулой нахождения корней квадратного уравнения.

1. Формула дискриминанта:
Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

2. Формула нахождения корней квадратного уравнения:
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по формуле:
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле:
x = -b / 2a

Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь решим данное уравнение:

У нас дано уравнение x² + px - 8 = 0.

По условию задачи, один из корней уравнения равен -2. Подставим это значение в уравнение и решим его:

(-2)² + p(-2) - 8 = 0
4 - 2p - 8 = 0
-2p - 4 = 0
-2p = 4
p = -2

Мы нашли значение p, которое равно -2. Теперь найдем второй корень.

Для этого вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

D = p² - 4ac

Заметим, что коэффициенты a и c равны соответственно 1 и -8.

D = (-2)² - 4(1)(-8)
D = 4 + 32
D = 36

Так как дискриминант равен 36 (D = 36), уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем значения корней по формуле:

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения в формулы:

x₁ = (-p + √D) / 2
x₂ = (-p - √D) / 2

x₁ = (-(-2) + √36) / 2
x₁ = (2 + 6) / 2
x₁ = 8 / 2
x₁ = 4

x₂ = (-(-2) - √36) / 2
x₂ = (2 - 6) / 2
x₂ = -4 / 2
x₂ = -2

Таким образом, второй корень уравнения равен -2, а значение p равно -2.

Ответ: Второй корень уравнения равен -2, а число p равно -2.