1. x+y=7
xy=10
Выразим из уравнения 1 у= 7-х - это уравнение (*)
Подставим уравнение (*) в уравнение (2):
х(7-х)=10
7х-х в квадрате=10
-х в кв+7х-10=0
х в кв-7+10=0
Декриминант равен: D= b в кв-4ac
D= 49-4*1*10=9
x1,2= 7+-3 делить дробью на 2
х1= 5 х2= 2
у1=2 у2=5
ответ: (5,2);(2,5)Вот так, я просто не много ошиблась, извини.
Второе надо подумать не много
2)3у-х=7
у в кв.+3х=1
Выразим из уравнения (1)х: х=3у-7(*)это уравнение звездочка
Подставим уравнение (*) в уравнение 2
у в кв. +3(3у-7)=1
у в кв. +9у -21-1=0
у в кв. +9у-22=0
Д=81-4*1*22=169, а корень из 169 это 13
у1,2= -9+-13 делить дробью на 2
у1=2 у2=-11
х1=3*2-7 х2=3*(-11)-7
х1=-1 х2=-40
ответ (-1,2);(-40,-11), должно быть все правильно по-сути дела, но вот во второй системе я не много сомневаюсь,хотя у меня за это решение 5 стоит.
Так что вот, лови, все нормас.
1) Матрица линейного оператора выглядит следующим образом
α₁₁ α₁₂
α₂₁ α₂₂
Составим соответствующие уравнения после действия этого оператора
5α₁₁+4α₁₂=11
5α₂₁+4α₂₂=25
4α₁₁-3α₁₂=-16
4α₂₁-3α₂₂=-11
Решая систему находим элемениы матрицы
α₁₁=-1 α₁₂=4
α₂₁= 1 α₂₂=5
ответ: 9
2) Составим матрицу оператора
1 7 8
-5 -1 8
-2 -4 1
Транспонируем ее
1 -5 -2
7 -1 -4
8 8 1
ответ: 17
3) Решим соответствующее характеристическое уравнение
Для всех собственных значений найдем собственные вектора
-x₁+3x₂=0
x₁=1 x₂=1/3
-3x₁+4x₂=0
x₁=1 x₂=3/4
ответ: 13/12
4) x₁²+4x₁x₂+4x₁x₃+29x₂²+38x₂x₃+17x₃²=(x₁+2x₂+2x₃)²+(5x₂+3x₃)²+4x₃²=a₁²+a₂²+4a³₂
ответ: 6