1.(x+3)(x-3)-x(x+4)=0 2. 3x(1+12x)-(6x-1)(6x+1)=2,5x 3. (x-5)(x+5)-(2x+1)(x-2)=1-x (в квадрате)

Question

Алгебра: 1.(x+3)(x-3)-x(x+4)=0 2. 3x(1+12x)-(6x-1)(6x+1)=2,5x 3. (x-5)(x+5)-(2x+1)(x-2)=1-x (в квадрате)

Nikitaprodakshen · Accepted Answer

Пусть в силу условия
a+b=x^2

(1)

(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что $b \geq a$
тогда из второго соотношения (2) следует что
b=ak^2

где k - некоторое натуральное число

откуда
$|16a-9b|=|16a-9ak^2|=|a(16-9k^2)|=\\\\|a||16-9k^2|=a|16-9k^2|$
а значит число |16a-9b| сложное если
$|16-9k^2| \neq 1$
и $a \neq 1$

Рассмотрим варианты
1) a=1

что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта
(b+1)-b=x^2-y^2

=>x=1; y=0
)
2) 16-9k^2=1

=> k - ненатуральное -- невозможно
3) 16-9k^2=-1

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда

Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано

MOGZ ответил

1.(x+3)(x-3)-x(x+4)=0
2. 3x(1+12x)-(6x-1)(6x+1)=2,5x
3. (x-5)(x+5)-(2x+1)(x-2)=1-x (в квадрате)