Question

Решите систему уравнений подстановки:
{х^2-у^2=-5
{2х+у=1​

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}-y^{2}=5 } \atop {2x+y=1}} \right.$

$\left \{ {{x^{2}-y^{2}=-5 } \atop {y=1-2x}} \right.$

$x^{2}-(1-2x)^{2}=-5$

$x=-\frac{2}{3}\\x= 2$

$y=1-2*(-\frac{2}{3})\\y=1-2*2$

$y=\frac{7}{3}\\ y=-3$

$(x_{1}, y_{1}) = (-\frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

$(x_{2}, y_{2}) = (2, - 3)$

Answer 2

выразим из второго уравнения у:

2х+у=1

у=1-2х

подставляем в первое уравнение вместо у:

х^2-(1-2х)^2=-5

х^2-(4х^2-4х+1)=-5

х^2-4х^2+4х-1=-5

-3х^2+4х+4=0

находим дискриминант и корни уравнения:

D = 16 - 4*(-3)*4=16+48 = 64 = 8^2

х1 = (-4+8)/-3*2 = -2/3

х2 = (-4-8)/-3*2 = 2

подставляем значения в у=1-2х:

у1 = 1 - 2*(-2/3) = 7/3

у2 = 1- 2*2 = -3

ответ: (-2/3; 7/3) и (2; -3)