Очевидно, что искать надо среди чисел, которые на 1 меньше полных квадратов, т.к. дробная часть корня этих чисел будет максимально приближена к 0,99. Т.к. √N=A,99xxx.., получаем неравенство √N≥A,99, √N≥A+0,99 обозначим (1), одновременно с этим должно выполняться неравенство √N<A+1 обозначим (2) Т.к. число N на 1 меньше полного квадрата, то √(N+1)=A+1 обозначим (3), возведем обе части (3) в квадрат, получим N+1=A²+2A+1, N=A²+2A (4), возведем обе части (2)в квадрат, получим N<A²+2A+1, подставим N из (4), получим A²+2A<A²+2A+1, 0<1, что всегда выполняется, значит, при данных условиях неравенство (2) всегда выполняется. Тогда, получаем, что нужно решить систему √N≥A+0,99 (1), √(N+1)=A+1 (3), где N,A - натуральные числа, и надо найти наименьшие. Мы уже получили равенство (4) из равенства (3). Возведем в квадрат обе части (1) и подставим N из (4): N≥(A+0,99)², A²+2A≥A²+1,98A+0,9801, 0,02A≥0,9801, A≥0,9801/0,02, A≥49,005 ближайшее целое A=50, тогда √(N+1)=51, N+1=2601, N=2600 ответ: наименьшее N=2600
Объяснение:
1) 3 - 21x = 24x² ;
24x² + 21x - 3 = 0 ; │: 3
8x² + 7x - 1 = 0 ;
D = 7² - 4*8*( - 1 ) = 81 > 0 ; x₁ = ( - 7 - 9 )/2*8 = - 1 ; x₂ = ( -7 + 9 )/2*8 = 1/8 .
В - дь : - 1 ; 1/8 .
2) 32x² + 9x = - 36x ;
32x² + 9x + 36x = 0 ;
32x² + 45x = 0 ;
x* ( 32x + 45 ) = 0 ;
x₁ = 0 ; 32x + 45 = 0 ;
32x = - 45 ;
x = - 45/32 ;
x = - 1 13/32 . В - дь : - 1 13/32 ; 0 .
3) 9 = 48x² + 6x ;
48x² + 6x - 9 = 0 ; │ : 3
16x² + 2x - 3 = 0 ;
D = 196 > 0 ; x₁= - 1/2 ; x₂= 3/8 .
В - дь : - 1/2 ; 3/8 .