Такие уравнения решаются по одному приёму: надо снять знак модуля. При этом учитывать, что |x| = x при х ≥ 0 |x| = -x при х <0 Придётся определять какое число стоит под знаком модуля, чтобы потом этот самый знак снять. каждое подмодульное выражение = 0 при х = -2, 3, 2 Поставим эти числа на координатной прямой -∞ -2 2 3 +∞ Получили 4 промежутка. на каждом отдельно будет уравнение иметь свой вид а) (-∞; -2) -(х+2) +(х-3) +(х-2) = 3 -х-2+х-3+х-2 = 3 х = 10 ( в указанный промежуток не входит) б)[-2; 2) х+2 +х -3 +х-2 = 3 3х = 6 х = 2 ( в указанный промежуток не входит) в) [2; 3) х +2 +х -3 -х -2 = 3 х =6 ( в указанный промежуток не входит) г)[3; +∞) х +2 -х+3 -х+2 = 3 -х = -4 х = 4 ( в указанный промежуток входит) ответ: 4
ответ: пk; -п/6 + пn, k,n є Z.
Объяснение: введем замену: tg x = t.
Имеем квадратное уравнение:
√3 t² + t = 0;
t(√3 t + 1) = 0;
t = 0 или √3 t + 1 = 0;
t = 0 или t = -1/√3.
Возвращаемся к замене:
tg x = 0 или tg x = -1/√3
x = arctg 0 + пk или x = -arctg 1/√3 + пn, где k, n є Z
x = пk или х = -п/6 + пn, где k,n є Z