1. числовая последовательность задана формулой а n-го =n(n-4)-300. найдите 40-й член этой последовательности.
2. числовая последовательность задана формулой а n-го = 2n-7/3. является ли число 31 чоеном данной последовательности?
3. числовая последовательность задана формулой а n-го = 4n+6. найдите номер члена последовательности, равного 50.
4. числовая последовательность задана формулой а n-го = n² +4n - 1. является ли число 5 данной последовательности?
5. найдите два натуральных числа, если одно из них на 5 больше другого, а сумма их квадратов равно 625.
x² + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)
D = 4 + 60 = 64
x12 = (-2 +- 8)/2 = -5 3
---
49 - x² = (7 - x)(7 + x)
---
(x² + 2x - 15)/(x² + 1)(49 - x²)x < 0
(x + 5)(x - 3)/(x² + 1)(7 - x)(7 + x)x < 0
так как строгое неравенство, то все точки выколотые, все переносим в числитель
отбрасываем x² + 1 > 0 он ни на что не влияет
и меняем 7 - x на x - 7 с заменой знака неравенства
ну и метод интервалов
(x + 5)(x - 3)(x - 7)(x + 7)x > 0
от перемеы мест ничего не меняется, более понятно пишем
(x + 7)(x + 5)x(x - 3)(x - 7) > 0
(-7) (-5) (0) (3) (7)
x ∈ (-7, -5) U (0, 3) U (7, +∞)