Скорость первого рабочего v₁ деталей в минуту Скорость второго рабочего v₂ деталей в минуту Пусть в партии S деталей. Тогда (S-15)/v₁=S/(2v₂) - время, за которое 2-й сделал половину партии. S/v₁=(S-8)/v₂ - время, за которое 1-ый сделал всю партию. Если х - искомое количество деталей, то (S-x)/v₂=S/(2v₁) - время, за которое 1-ый сделал половину партии. Отсюда x=S(1-v₂/(2v₁)). Из 1-го и 2-го уравнений получим v₁/v₂=S/(S-8) и v₁/v₂=2(S-15)/S, т.е. S^2=2(S-8)(S-15). Решаем это квадратное уравнение, получаем корни 6 и 40. 6 не подходит, т.к. количество деталей больше 6. Значит S=40, откуда v₁/v₂=40/(40-8)=5/4, откуда x=40*(1-4/10)=24. ответ: 24 детали.
4
Объяснение:
а)ОДЗ:
{ tan(x) ≥0 (Т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)
{ cos(x) ≠0 (Т.к. тангенс это синус, делённый на косинус,а на ноль делить нельзя)
Произведение равно нулю,когда хотя бы один из множителей равен нулю
1) 2sin²(x)-3cos(x) = 0
Из основного тригонометрического тождества sin²(x)+cos²(x) = 1 выразим синус
sin²(x) = 1-cos²(x)
2(1-cos²(x))-3cos(x) = 0
2-2cos²(x)-3cos(x) = 0|:(-1)
2cos²(x)+3cos(x)-2 = 0
Пусть cos(x) = t, -1 ≤ t ≤ 1, тогда
2t²+3t-2 = 0
D = 3²-4*2*(-2) = 9+16 = 25 = 5²
Второй корень меньше -1,поэтому мы его рассматривать не будем
Вернёмся к замене
Если t = 0,5, тогда
cos(x) = 0,5
Это равенство распадается на совокупность двух:
[ x = arccos(0,5) + 2пn, n∈Z
[ x = -arccos(0,5) + 2пn, n∈Z
[ x = п/3 + 2пn, n∈Z
[ x = -п/3 + 2пn, n∈Z
Второй корень не подходит по ОДЗ,так что единственное решение этого равенства x = п/3 + 2пn, n∈Z
2)
Дробь равна нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен нулю
{ sin(x) = 0
{ cos(x) ≠ 0
{ х = пn, n∈Z
{ x ≠ п/2 + пn, n∈Z
Пересечений с ОДЗ нет,поэтому наше решение входит в ответ
б) Находим количество решений на отрезке [0;2П] ( см. вложение)
По рисунку мы видим,что у уравнения на данном отрезке 4 корня(0,п/3,п,2п)