ответ:931
Объяснение:1. Заметим, что 735 имеет следующее разложение на простые множители:
735=72⋅3⋅5,
отсюда следует, что числа x, y, z состоят из тех же простых чисел 7, 3, 5:
x=7a1⋅3a2⋅5a3;
y=7b1⋅3b2⋅5b3;
z=7c1⋅3c2⋅5c3.
При этом
0≤a1,b1,c1≤2;
0≤a2,b2,c2≤1;
0≤a3,b3,c3≤1.
2. По правилу нахождения наименьшего общего кратного получим
НОК(7a1⋅3a2⋅5a3;7b1⋅3b2⋅5b3;7c1⋅3c2⋅5c3)=7max(a1,b1,c1)⋅3max(a2,b2,c2)⋅5max(a3,b3,c3).
3. Итак, задача свелась к нахождению числа решений системы уравнений:
⎨max(a1,b1,c1)=2;max(a2,b2,c2)=1;max(a3,b3,c3)=1.
Так как каждое уравнение содержит разные неизвестные, то для того чтобы найти количество решений системы, нужно найти количество решений каждого из уравнений и перемножить полученные значения.
4. Начнём с первого уравнения. Требуется найти количество целых неотрицательных чисел a1,b1,c1, удовлетворяющих уравнению max(a1,b1,c1)=2.
Напомним, что 0≤a1,b1,c1≤2. Отсюда следует, что тройка чисел a1,b1,c1 является решением уравнения, если хотя бы одно из чисел a1,b1,c1 равно 2. Для того чтобы посчитать число таких троек, вычтем из количества всевозможных троек чисел a1,b1,c1 с условием 0≤a1,b1,c1≤2 (таких троек ровно 33=27 штук) число троек a1,b1,c1 с условием 0≤a1,b1,c1≤2, в которых 2 ни разу не встречается (таких троек ровно 23=8 штук). Отсюда находим, что первое уравнение системы имеет 27−8=19 решений.
5. Точно так же поступим при подсчёте числа решений второго уравнения системы. Требуется найти количество целых неотрицательных чисел a2,b2,c2, удовлетворяющих уравнению max(a2,b2,c3)=1.
Напомним, что 0≤a2,b2,c2≤1.
Тройка чисел a2,b2,c2 является решением уравнения, если хотя бы одно из чисел a2,b2,c2 равно 1. Но только одна тройка чисел a2,b2,c2 не удовлетворяет этому условию, это тройка a2=b2=c3=0. Все остальные тройки хотя бы одну 1 содержат. Поскольку троек чисел a2,b2,c2 с условием 0≤a2,b2,c2≤1 ровно 23=8 штук, то второе уравнение системы имеет 8−1=7 решений. Точно так же получаем, что и третье уравнение системы имеет 7 решений.
6. Для того чтобы подсчитать число решений системы, а значит, и исходного уравнения, остаётся перемножить полученные нами числа. Имеем
19⋅7⋅7=931.
Итак, исходное уравнение имеет ровно 931 решение.
1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.
![=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=](/tpl/images/0065/5986/78255.png)
Из 
следует:
а) 
, отсюда 
- нуль функции
б) 
, 
, отсюда
, 
- нули функции
Итак, функция 
обращается в нуль в точках 
, 
и 
2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции :
-----(1)
Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:
, отсюда найдем корни:
---------(2)
Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции принимает положительные и отрицательные значения:
а) 
при x принадлежащем объединению промежутков
(-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности )
б) 
при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)
Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!
На промежутках, где , функция убывает!
Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума
Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,
6c^2-14c+c^2+4c-1c-4=7c^2-11c-4