1. при каких значениях a и b коллинеарны векторы a=2i-a*j+4k ; b=6i+8j+b*k?
2. найдите модуль вектора 2a, если a=3i-2j+4k.
3.при каком значении а вектор р{a; -1; 0} перпендикулярен вектору q{2; -4; -2}?
4.дано: векторы а=-3i+2j-4k ; b=-i+3j. найдите скалярное произведение 2а*(а у меня последний день сдачи
Для нашего случая, чтобы найти значения a и b, равны ли они между собой с точностью до пропорциональности, можно приравнять соответствующие компоненты и решить полученные уравнения.
2i - a*j + 4k = k * (6i + 8j + b*k)
Сравнивая коэффициенты при соответствующих единичных векторах, получаем:
2 = 6k
-a = 8k
4 = b*k
Из первого уравнения, k = 2/6 = 1/3.
Подставляем это значение во второе уравнение, -a = 8*(1/3), a = -8/3.
Из третьего уравнения, b = 4/(1/3) = 12.
Таким образом, значения a = -8/3 и b = 12 будут коллинеарными векторами.
2. Модуль вектора 2a будет равен удвоенному модулю вектора a.
a = 3i - 2j + 4k
Модуль вектора a равен sqrt((3^2 + (-2)^2 + 4^2)) = sqrt(9 + 4 + 16) = sqrt(29).
Таким образом, модуль вектора 2a будет равен 2 * sqrt(29).
3. Для того чтобы векторы p{a; -1; 0} и q{2; -4; -2} были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю.
Таким образом, (a*2) + (-1*-4) + (0*-2) = 2a + 4 + 0 = 2a + 4 = 0.
Решаем полученное уравнение:
2a = -4
a = -4/2
a = -2.
Таким образом, при значении a = -2, вектор р{a; -1; 0} будет перпендикулярен вектору q{2; -4; -2}.
4. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:
a*b = (a1*b1) + (a2*b2) + (a3*b3).
Подставляем значения векторов a и b:
а = -3i + 2j - 4k
b = -i + 3j
2a = 2*(-3i + 2j - 4k) = -6i + 4j - 8k
Теперь вычисляем скалярное произведение:
2a * b = (-6*1) + (4*3) + (-8*0) = -6 + 12 + 0 = 6.
Таким образом, скалярное произведение 2a и а будет равно 6.