Написать векторное параметрическое уравнение прямой которая задана как пересечение двух плоскостей. в качестве опорной точки взять точку,лежащую в плоскости oxy.
20t км - путь пройденный автомобилем за t ч. (20 + 5)(t - 2) км - путь пройденный автомобилем после остановки. 1) 20t + 20t - 40 + 5t - 10 = (45t - 50) (км) Путь, пройденный автомобилем. 2) t + 1 + t - 2 = 2t - 1 (ч) Время, которое автомобиль находился в пути. 3) U_ср = Весь путь разделить на всё время. Uср = (45t - 50) / (2t - 1) (км/ч) средняя скорость движения.
Самые простые уравнения мы знаем с младших классов. 1) a + b = c a = c - b (чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Например: x + 5 = 9 x = 9 - 5 x = 4 2) a - b = c b = a - c 6 - x = 3 x = 6 - 3 x = 3 3) a*x = b x = b/a 4*x = 16x = 16/4 x = 4 4) a/x = b x*b = a x = a/b 5) x/a = b x = a*b Основные свойства уравнений: 1. В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые или раскрыть скобки. 2. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный. 3. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Примеры: a) 4x + 5x = 18 9x = 18 x = 18/9 x = 2 b) 2*(x + 3) = 16 x + 3 = 16/2 x = 8 - 3 x = 5
В качестве опорной точки берём точку, лежащую в плоскости Oxy.
x + 2y = 7,
x + y = 5. Вычтем из первого уравнения второе: у = 2.
х = 5 - у = 5 - 2 = 3.
Получили точку (3; 2; 0).
Теперь найдём направляющий вектор прямой как векторное произведение нормальных векторов плоскостей.
i j k | i j
1 2 4 | 1 2
1 1 1 | 1 1 = 2i + 4j + 1k - 1j - 4i - 2k = -2i + 3j - 1k.
Нашли направляющий вектор (-2; 3; -1).
Получаем ответ - уравнение прямой по точке и направляющему вектору: (x - 3)/(-2) = (y - 2)/3 = z/(-1).
Приравняв эти дроби параметру t, получим параметрические уравнения прямой:
x = -2t + 3,
y = 3t + 2,
z = -t.