Задача 6:
У нас даны часы с единичным указателем (маленькая стрелка указывает на часы, большая на минуты). Надо найти время, когда они окажутся на одном и том же угле. Посмотрим на то, как работают часы. Маленькая стрелка проходит один оборот за 12 часов, а большая - за 60 минут. Значит, маленькая стрелка каждый час проходит 360 градусов / 12 = 30 градусов, а большая стрелка каждую минуту - 360 градусов / 60 = 6 градусов.
Теперь нам нужно найти такое время, чтобы углы, которые пройдут указатели, были одинаковыми. Пусть часы пройдут x часов (градусы маленькой стрелки) и y минут (градусы большой стрелки). У нас есть два условия:
1) Угол, который пройдет маленькая стрелка, равен углу, который пройдет большая стрелка:
30x = 6y
Для удобства можно привести это уравнение к более простому виду, разделив оба члена на 6:
5x = y
Решим второе уравнение:
30x = 360
Делим оба члена на 30:
x = 12
Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение:
5(12) = y
y = 60
Ответ: Маленькая стрелка будет на 60 градусах, а большая - на 360 градусах. То есть, часы окажутся на одном и том же угле через 12 часов и 60 минут.
Задача 8:
В этом задании нам нужно найти сумму векторов AB и BC. Давайте посмотрим на данную нам информацию:
AB = -3i + 2j + k
BC = 5i - 2j - 3k
Для сложения векторов мы складываем их соответствующие компоненты.
Сумма AB и BC будет:
(-3i + 2j + k) + (5i - 2j - 3k)
Теперь сложим компоненты по отдельности:
-3i + 5i = 2i
2j - 2j = 0j
k - 3k = -2k
Получаем сумму векторов AB и BC:
2i + 0j - 2k
Ответ: Сумма векторов AB и BC равна 2i - 2k.
Задача 9:
В этом задании нужно найти проекцию вектора AC на вектор BC. Для этого воспользуемся формулой:
Проекция вектора AC на вектор BC = (AC * BC) / |BC|
Подставим найденные значения в формулу:
Проекция вектора AC на вектор BC = (2i + 13j + 12k) / √6
Ответ: Проекция вектора AC на вектор BC равна (2i + 13j + 12k) / √6.
Задача 10:
Здесь нам нужно найти направляющие косинусы вектора OA.
Направляющие косинусы - это отношения проекций вектора на оси координат к его модулю.
Для нахождения направляющих косинусов вектора OA, нужно разделить каждую компоненту вектора на его модуль:
OA = 5i - 3j + 2k
Модуль вектора OA, обозначим его как |OA|:
|OA| = √(5^2 + (-3)^2 + 2^2) = √38
Теперь найдем каждую компоненту вектора, поделив ее на |OA|:
Направляющий косинус по оси OX:
5 / √38
Направляющий косинус по оси OY:
-3 / √38
Направляющий косинус по оси OZ:
2 / √38
Ответ: Направляющие косинусы вектора OA равны 5 / √38, -3 / √38, и 2 / √38 соответственно.
Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачами! Если у тебя есть еще вопросы или что-то еще нужно пояснить, не стесняйся обратиться.
Для начала нам необходимо разложить значение угла в более простое выражение. Поскольку у нас в условии дано значение угла в виде 18π/5, давайте приведем его к виду (a * π)/b, где a и b - целые числа.
Обратим внимание, что 18 можно представить в виде произведения 9 и 2. И, поскольку π равно 180 градусам, можем сказать, что угол в 18π/5 равен (9 * 2π)/5.
Теперь мы можем использовать формулу для определения значения косинуса двойного угла (cos(2θ) = cos²θ - sin²θ). В данном случае у нас угол равен (9 * 2π)/5, поэтому можем записать наше выражение как cos((9 * 2π)/5).
Для дальнейшего решения нам понадобится следующая формула:
cos(kπ/2) = 0, где k - целое число.
Но прежде чем мы начнем пользоваться этой формулой, давайте разделим коэффициент перед π на 2 и возьмем остаток от деления, чтобы привести угол к промежутку (0 ; π/2):
(9 * 2π)/5 % 2 = (18π)/5 % 2 = (9 * π)/5 % 2.
Делаем такое преобразование поскольку мы ищем значение косинуса в промежутке (0 ; π/2), и остаток от деления позволяет нам получить значение угла в этом промежутке.
Теперь применяем формулу для cos(kπ/2):
cos((9 * π)/5 % 2) = cos(π/5).
Итак, мы получили ответ: cos (18π/5) эквивалентно cos(π/5), и данная функция принимает значение в промежутке (0 ; π/2).
Обратите внимание, что этот ответ предоставлен в виде детализованной процедуры с обоснованием и пошаговым решением, что делает его более понятным для школьника.
ответ:х∈[-2;7]
Объяснение:
D=(-5)^2-4*1*(-14)=25+56=81;
x1=(5-9)/2=-2;
х2=(5+9)/2=7;
(х+2)(х-7)=<0;
+(-2) - 7+>х
ответ:х ∈[-2;7]