Y = x³ + x² - 21x - 13 на интервале [-8; 0] Чтобы найти точки экстремумов, нужно первую производную приравнять к нулю. y' = (x³)' + (x²)' - (21x)' - (13)' = 3x² + 2x - 21 3x² + 2x - 21 = 0 D/4 = 1 + 3*21 = 64 = 8² x₁ = (-1 - 8)/3 = -3; x₂ = (-1 + 8)/3 = Знаки производной функции y' = 3x² + 2x - 21
+++++++ (-3) ------------- () ++++++++>> y' / max \ \ min /
В интервал [-8; 0] попадает точка максимума, но не попадает точка минимума, следовательно, наибольшим значение функции будет в точке максимума. x₁ = -3; y = (-3)³ + (-3)² - 21(-3) - 13 = -27 + 9 + 63 - 13 = 32
ответ: наибольшее значение функции на интервале [-8; 0] y = 32
Исследовать функцию и построить график: Область определения: множество всех действительных чисел D(y)=R
Точки пересечения с осью Ох и Оу:
1.1 Точки пересечения с осью Ох
По формуле Кардано:
- точки пересечения с осью Ох
1.2 Точки пересечения с осью Оу (х=0):
- Точки пересечения с осью Оу.
Возрастания и убывания функции(критические точки): Первая производная: Приравняем производную функцию к нулю, чтобы найти критические точки......................
По т. Виета
___+___(1)_____-_____(3)___+___> возр убыв возр
Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(3;+∞), а убывает на промежутке - (1;3). В точке х = 1, функция имеет локальный максимум, а в точке х = 3 - локальный минимум.
Возможные точки перегиба: Вторая производная: Вторую производную приравняем к нулю - Точка перегиба
Вертикальные асимптоты: нет. Горизонтальные асимптоты: нет. Наклонные асимптоты: нет.
Соостветвенно анализу графика построим график.(Смотреть во вложении)
) ++++++++>> y'
- точки пересечения с осью Ох
- Точки пересечения с осью Оу.
- Точка перегиба
ответ:нужно найти дискриминант
Учитесь пока я живой))